2017-2018学年高二数学下学期期中试题理 (I).doc

2017-2018学年高二数学下学期期中试题理 (I)1、 选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1二项式的展开式中的系数为15，则（ ） A4 B5 C6 D72的展开式中，的系数为( )A60 B30 C20 D103展开式中的常数项为 ()A80 B80 C40 D404已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X) ()A B2 C. D35(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是 ()A56 B84 C112 D1686如图，小明从街道的E处出发到G处参加活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 () G EA.18 B.27 C.54 D.847用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B.252 C.261 D.2798设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“2|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60 B90 C120 D1309从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A B C D10从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B. C. D.11有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A. B. C. D.12设X为随机变量，且XB，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)()A B C D2、 填空题（每小题5分，共20分）13(x)18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)14的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_156把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 .16投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 .3、 解答题（写出必要的推理计算过程，17题10分，其他每题12分，共70分）17给定数字0，1，2，3，5，9.(1)可以组成多少个无重复数字的四位数？(2)可以组成多少个无重复数字的四位奇数？18 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（列出算式，并算出结果）(1)恰有1个盒不放球，共有多少种放法？(2)恰有2个盒不放球，共有多少种放法？19(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.20某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望21某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.22为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：(i)顾客所获的奖励额为60元的概率；(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.北京临川学校xx第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）题号123456789101112选项CBCADDBCCBCD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 17 14. 3 15. 24 16.0.648 三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）17.解：(1)从“位置”考虑，由于0不能放在千位，因此千位数字只能有A种取法，其余3个数位可以从余下的5个数字中任取3个排列，所以可以组成AA300(个)四位数.(2)从“位置”考虑，个位数字必须是奇数的有A种排法，首位数字不能是0，则在余下的4个非0数字中取1个有A种取法，其余两个数位的排法是A，所以共有AAA192(个)四位奇数.18. 解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有多少种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后进行全排列，共有CA144(种)放法.(2) 确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3，1)，(2，2)两类，第一类为有序不均匀分组，有CCA种放法；第二类为有序均匀分组，有A种放法，故共有C84(种).19.解：T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26，解得n8.所以(12x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第r1项系数最大，则有解得5r6.所以r5或r6，所以系数最大的项为T61 792x5或T7 1 792x6.则（）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以 21. 解(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以，随机变量X的分布列为X012P22.解：(1)设顾客所获的奖励额为X.()依题意，得P(X60)，即顾客所获的奖励额为60元的概率为.()依题意，得X的所有可能取值为20，60.P(X60)，P(X20)，即X的分布列为X2060P所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)206040(元).(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所以，先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X2060100PX1的期望为E(X1)206010060，X1的方差为D(X1)(2060)2(6060)2(10060)2.对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X2406080PX2的期望为E(X2)40608060，X2的方差为D(X2)(4060)2(6060)2(8060)2.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.