2019-2020学年高一数学下学期期末试题 理(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末试题 理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若的终边上有一点,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：根据三角函数定义，即可求出的值.详解：的终边上有一点， 根据三角函数定义， 故选D.点睛：本题考查任意角三角函数的定义，考查学生运用基本概念解决问题的能力，属于基础题.2. 设向量, , ,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据向量共线的坐标表示，逐一判断，即可确定答案.详解：选项A，A错误.选项B，B错误.选项C，则，C正确.选项D， ，D错误.故选C.点睛：本题考查向量坐标运算及两个向量共线的条件. （1）平面向量的坐标运算 若，则； 若，则 （2）平面向量共线的条件若，则.3. 从装有个黑球、个白球的袋中任取个球,若事件为“所取的个球中至多有个白球”,则与事件互斥的事件是（ ）A. 所取的个球中至少有一个白球B. 所取的个球中恰有个白球个黑球C. 所取的个球都是黑球D. 所取的个球中恰有个白球个黑球【答案】B【解析】【详解】分析：事件A的互斥事件是所取的3个球中多于1个白球，从而得到事件A的互斥事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球.详解：从装有个黑球、个白球的袋中任取个球，事件为“所取的个球中至多有个白球”事件A的互斥事件是所取的3个球中多于1个白球，事件A的互斥事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球.故选B.点睛：本题考查互斥事件的求法，是基础题，解题时要注意审题，注意互斥事件定义的合理运用.4. 为加强我市道路交通安全管理,有效净化城市交通环境,预防和减少道路交通事故的发生,交管部门在全市开展电动车专项整治行动值勤交警采取蹲点守候随机抽查的方式,每隔分钟检查一辆经过的电动车这种抽样方法属于（ ）A. 简单随机抽样 B. 定点抽样C. 分层抽样 D. 系统抽样【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意分析，蹲点守候随机抽查符合总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本，符合系统抽样的定义.详解：每隔分钟检查一辆经过的电动车，符合总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本， 这种抽样方法属于系统抽样.故选D.点睛：本题考查系统抽样的定义和方法，属于基础题.5. 在中,内角所对的边分别为,已知,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：由三角形内角和公式求得B的值，利用正弦定理即可求出的值.详解：在中，, ， 再由正弦定理，即解得.故选A.点睛：本题考查三角形内角和定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.6. 如图,矩形的长为,宽为,以每个顶点为圆心作个半径为的扇形,若从矩形区域内任意选取一点,则该点落在阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可得，阴影部分面积为.矩形的长为，宽为矩形的面积为从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为.故选D.点睛：应用几何概型求概率的方法：（1）一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，然后建立与体积有关的几何概型7. 在中,角所对的边分别为,且,则（ ）A. 是钝角三角形 B. 是直角三角形C. 是等边三角形 D. 形状不确定【答案】C【解析】【详解】分析：利用同角三角函数的平方关系，求得B，再利用余弦定理，即可确定的形状.详解： ，即 两边同时取平方， 将代入，整理得 解得：， 又 为的内角， 由余弦定理，得， 又 ， ，即， 是等边三角形.故选C.点睛：本题考查三角形形状的判断，涉及到同角三角函数的平方关系和余弦定理在解三角形中的应用，考查了推理能力与计算能力.8. 已知向量满足,则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：利用向量的数量积转化求解即可求出的值，结合两向量的夹角范围，即可求出与的夹角.详解：由可得， ，解得， 又， .故选A.点睛：本题考查两向量夹角的求法和向量的数量积的应用，考查计算能力.9. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据茎叶图中的数据波动情况，得出乙的成绩比较稳定，利用均值和方差的计算公式，求出答案.详解：根据茎叶图中的数据，观察甲、乙两位同学5次数学成绩，甲的成绩分布在之间，相对分散些，乙的成绩分布在之间，相对集中些，乙的成绩比较稳定.故选B.点睛：本题考查了方差及其意义，方差用来度量随机变量和其均值之间的偏离程度，方差的意义在于反映了随机变量的分散或波动程度.10. 若函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,下列关于函数的说法中,不正确的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数的单调递增区间为D. 函数是奇函数【答案】C【解析】【详解】分析：根据辅助角公式和图象平移规律，确定函数的解析式，结合三角函数的图象的对称性、单调性和奇偶性即可求得答案.详解：根据图象平移规律，向左平移个单位长度后，得.选项A，将代入，得，图象关于直线对称，A正确；选项B，将代入，得，图象关于点对称，B正确；选项C，解得，单调递增区间为，C不正确；选项D，函数是奇函数，D正确.故选C.点睛：本题考查辅助角公式，三角函数图象的平移，以及三角函数的图象与性质.1、函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若，把看作是一个整体，由，求得函数的减区间，求得增区间；若，则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.2、函数的对称轴与对称中心的求法：（1）对称轴：由，求得对称轴；（2）对称中心：由，即可求得对称中心.11. 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人一宰相西萨班达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第个小格里,赏给我粒麦子,在第个小格里给粒,第小格给粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求,那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先分析这个传说中涉及的等比数列的前64项的和，再对照每个选项对应的程序框图进行验证.详解：由题意，得每个格子所放麦粒数目形成等比数列，且首项，公比，所设计程序框图的功能应是计算，经验证，得选项B符合要求.故选B.点睛：本题以数学文化为载体考查程序框图的功能，属于基础题.12. 在中,内角所对的边分别为,且,若为锐角,则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据完全平方公式将化简，再利用余弦定理求出角C，进而由三角形内角和定理表示出B，代入的表达式，利用两角差的正弦公式和辅助角公式化简，求得其最大值.详解： ，即 由余弦定理，得，代入上式， ，解得， 为锐角， ，其中，故选A.点睛：本题考查两角差的正弦公式和辅助角公式，以及余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力。解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. _【答案】【解析】【详解】分析：利用诱导公式将已知条件进行变形，转化为的形式，即可求出答案.详解：由诱导公式，故答案为.点睛：本题考查诱导公式和两角差的正弦公式，以及特殊角的三角函数值的应用，考查了转化思想，将已知条件进行变形，转化为两角和或差的三角函数是解题关键.14. 在梯形中, ，,设,则_(用向量表示).【答案】【解析】【详解】分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，即可得出答案.详解：利用向量的三角形法则，可得， ，又，则， .故答案为.点睛：本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.15. 在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，则_【答案】3【解析】【详解】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：， ， 由余弦定理，得又，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.16. 已知函数,对任意的,方程有两个不同的实数根,则的取值范围为_【答案】【解析】【详解】分析：方程有两个不同的实数根，等价于函数的图象与直线在区间有两个交点.再结合三角函数的图象和性质，求出的取值范围.详解：令，则，方程等价于，所以，对任意的，方程有两个不同的实数根，等价于函数的图象与直线在区间有两个交点.绘制函数图象如下由图可知， 当时，函数的图象与直线在区间有两个交点，则， 的取值范围为故答案为.点睛：本题考查三角函数的图象和性质的应用，考查数形结合和转化思想的运用.函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，灵活转换函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点横坐标.三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知三点,其中.(1)若三点在同一条直线上,求的值；(2)当时,求.【答案】（1）；（2）10【解析】分析：（1）先求出的坐标，再根据向量共线得到的值.(2)根据的值，再求详解：（）依题有， 共线， ， . （）由得 又, （1）本题主要考查向量的线性运算，考查向量共线和垂直的坐标表示，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 如果=,=，则|的充要条件是,则.18. 在中,角所对的边分别为,且.(1)求;(2)若,求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根据已知条件算出，再由大边对大角，即可求出C；（2）易得，根据两角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.详解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）已知两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）已知两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19. 某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：分组频数频率合计(1)求的值和实验班数学平均分的估计值；(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于分的学生中抽取名学生,再从这名学生中选人,求至少有一个学生的数学成绩是在的概率.【答案】（1），；（2）【解析】【详解】分析：（1）由频率分布表中频数与频率的对应关系，可以求出并补全频率分布表，取每组中点为，再由即可求出数学平均分的估计值；（2）依题意，成绩小于分的学生三种分组人数比为，所以用分层抽样的方法抽取5名学生中有1人，1人，3人，通过枚举法求出5名学生中至少有一个学生的数学成绩是在的概率.详解：解：(1) ， .(2)设“至少有一个学生的数学成绩是在”为事件,分层抽样从中抽1人,从中抽1人,从中抽3人，从这5人中选2人共有10种不同选法: 、.其中中至少有一个抽中的情况有9种，所以.点睛：本题考查频率分布表、频数和频率等基本概念及其应用，考查离散随机变量的均值，考查分层抽样和用枚举法计算概率的方法，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用.20. 函数 的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位,再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变,然后再向下平移个单位,得到的图象,求在上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）根据函数图象上的最大值和最小值，求出，根据特殊点求出函数周期，结合，得，再将点代入的解析式，求出的值，从而得到函数的解析式.（2）根据函数平移与缩放的规则，得，再由得，即可求出答案.详解：解：(1)由图可知, ，由可得，再将点代入的解析式,得,得,结合,可知.故.(2)由题意得，.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求法，三角函数图象变换和值域的求法.求的解析式的解题步骤为： （1）审条件，挖解题信息，即图象上的特殊点信息和图象的变化规律. （2）看问题，明确解题方向，确定方法. 振幅，均值 周期T：两个对称轴和对称中心间隔的整数倍，对称轴和对称中心间隔或的整数倍， 初相：通过特殊值代入法计算.主要从五点作图法和对称轴、对称中心入手.21. 某地级市共有xx0中学生,其中有学生在xx享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、xx元,经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加,一般困难的学生中有会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有转为一般困难学生,特别困难的学生中有转为很困难学生.现统计了该地级市xx到xx共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份取13时代表xx,依此类推,且与(万元)近似满足关系式.(xx至xx该市中学生人数大致保持不变)0.83.11(1)估计该市xx人均可支配年收入为多少万元；(2)试问该市xx的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】（1） (万元)；（2） (万元)【解析】分析：（1）根据表中数据，求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程，代入即可；（2）通过由题意知年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有人、人、人，按照增长比例关系求解xx时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生，即可得财政预算.详解：（1）因为，所以.所以，所以.当时，年人均可支配年收入（万元）.（2）由题意知年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有人、人、人，年人均可支配收入比年增长.所以年该市特别困难的中学生有人，很困难的学生有人，一般困难的学生有人.所以年的“专项教育基金”的财政预算大约为（万元）.点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用.22. 在斜中,内角所对的边分别为,已知 .(1)证明: ；(2)若的面积为边上的中点, ,求.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（2）由三角形面积公式，可得，由互补角的余弦函数的关系，建立关于c的方程，求出c.详解：(1)证明:因为 .所以,所以.因为是斜三角形,所以,则,所以.(2)解:因为,所以.在中, ，在中, ，又，则, ，得.点睛：本题考查正弦定理角化边、余弦定理和三角形面积公式的灵活运用和计算能力.