2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理(无答案).doc

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理(无答案)时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知命题，总有，则为（ ）A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有2、若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围围是（ ） A.B.C.D.3、四边形为平行四边形，为平面外一点，面，且，,则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A.B.C.D.4、设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是( )A.B.C.D.5、若圆上有且只有两个点到直线的距离为，则半径的取值范围（ ）A.B.C.D.6、两直线和分别过定点，则()A.B.C.D.7、从动点向圆作切线，则切线长最小值为()A.B.C.D.8、由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的取值是( )A.B.C.D.9、把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（ ）A.B.C.D.10、设，给出下列条件：；其中能推出“中至少有一个数大于”的条件是()A.B.C.D.11、设分别是的角所对的边，且满足，则的面积为()A.B.C.D.12、若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为_，14、已知，则到平面ABC的距离是_.15、在区间上随机取两个数，则关于的一元二次方程有实根的概率为_16、在数列中，已知，记为数列的前项和，则_三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、在中，已知，向量，且（1）求的值；（2）若点在边上，且，求的面积.18、已知为锐角的三个内角，向量与共线（1）求角的大小和求角的取值范围；（2）讨论函数的单调性并求其值域19、点是圆上的定点，点是圆内一点，为圆上的动点(1)求线段的中点的轨迹方程；(2)若，求线段的中点的轨迹方程20、如图，四边形为正方形，平面，.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值21、已知数列是等差数列，是等比数列，其中，且为、的等差中项，为、的等差中项（1）求数列与的通项公式；（2）记，求数列的前项和22、已知函数，.(1)若有实数根，求的取值范围；(2)试确定的取值范围，使得有两个相异实根高二第二学期第二次月考数学试卷（理科）答案解析第1题答案B第1题解析全称命题的否定是特称命题，所以，使得.第2题答案A第2题解析，或，若是的充分不必要条件则是的充分不必要条件，.第3题答案D第3题解析由题意得，以原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，由，令，得，直线与平面所成角的正弦值为.第4题答案A第4题解析由于直线的倾斜角为，且，故直线的倾斜角为，又当时，即，直线的方程为，即.第5题答案A第5题解析由题目可知圆心到直线的距离等于 ，由得,故选A第6题答案C第6题解析直线过定点，即与无关，当时，直线可化为，由解得，.第7题答案B第7题解析设切线长为l，圆心为，半径，故选B第8题答案C第8题解析是假命题，则命题,是真命题，即不等式恒成立，最小值为0hj第10题答案D第10题解析，否定；，否定；，否定；，否定；故答案选D第11题答案D第11题解析分别是的角所对的边，由正弦定理得，且满足，第12题答案D第12题解析将圆的方程化简为：；圆心坐标为，半径直线经过圆心即，当且仅当时，等号成立.第13题答案第13题解析由题意得中位数为，平均数为.第14题答案第14题解析，设平面ABC的法向量为，则由得：，解得，令，则，所以点P到平面平面ABC的距离是.第15题答案第15题解析在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示和的值，则，与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果设“方程有实根”为，则事件,m1，0n1， 所对应的区域为图中的阴影部分，且其面积为故“关于的一元二次方程有实根”的概率为.第16题答案1008第16题解析，如此继续可得，数列是一个以4为周期的周期数列，而，因此.第17题答案（1）；（2）的面积为第17题解析（1）由条件可得由，则，整理得，即，又，故，即，即. （2）由（1）知三角形的三个内角分别为，由正弦定理得三边关系为，若设，则，在中，由余弦定理，得，解得，则，故.第18题答案（1），；（2）该函数在上单调递增，在上单调递减，值域为第18题解析（1）与共线，得，得，由为锐角得，又因为锐角三角形，且得.（2），故该函数在上单调递增，在上单调递减，. 第19题答案(1)；(2).第19题解析(1)设线段的中点为，可得，点在圆上，代入，整理得到，即线段的中点的轨迹方程为；（2）设线段的中点，由，得在直角三角形中，又在直角三角形中，,代换代入得到，将代入，得到，即线段的中点的轨迹方程.第20题答案（1）略；（2）第20题解析如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.(1)证明：依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0)则所以.即PQDQ，PQDC.又DQDCD，故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.(2)依题意有B(1，0，1)，设是平面PBC的一个法向量，则，因此可取设是平面PBQ的一个法向量，则，可取所以，由图可知，二面角为钝角，故二面角的余弦值为.第21题答案(1)(2)第21题解析（1）设公比及公差分别为由得或，又由，故从而（2）令 由得 第22题答案(1)；(2) 第22题解析(1),等号成立的条件是故的值域是，+），因而只需，则就有实根故的取值范围是(2)若有两个相异的实根，即中，函数与的图象有两个不同的交点，作出的图象，其对称轴为，开口向下，最大值为,故当，即时，与的图象有两个不同的交点，即有两个相异的实根，的取值范围是：.