2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理 (III).doc

2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理 (III)一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D.2.下列说法正确的是 （ ）A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题3.若复数，则 （ ）A. B. C. D.不存在 4.在等差数列中，则数列的前项和等于 （ ）A. B. C. D.5.已知，则的值为 （ ）A. B. C. D.6. 的值为 （）A. B. C. D.7.已知是定义在上的奇函数，当时，则满足的实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D.8.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是 （ ）A.是偶函数 B.的最小正周期为 C.在区间上是增函数 D.的图象关于点对称 9.已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为 （ ）A. B. C. D.10.已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.11.已知正实数满足，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D.12.对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”。现给出两个函数： ； ； ； 。则在区间上存在唯一“相互接近点”的是 （ ）A. B. C. D.第卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，且三点共线，则= 。14. 数列满足，则通项 。15.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，若，则的取值范围是 。16.若函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点对称， 满足不等式为坐标原点，则当时，的取值范围为 。三、解答题（包括6小题，共70分）17. （本题10分） 已知集合。（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值。18. （本题12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。19. （本题12分）已知等差数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中不大于的项的个数记为，求数列的前项和。20.（本题12分）已知向量（1）若，求的值；（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值。21. （本题12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：。22. （本题12分）已知函数。（1）当时，求的极值；（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BDBAACCCDBAD二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13； 14.； 15.； 16.。三、 解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）当时，；当时，。19.（1）；（2）。20.（1）；。 （2），或。21.（1）；（2）。 又最小，即。综上：22.（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。 （2）其在上递减，在上递增，所以对于任意的，不等式恒成立，则有即可。即不等式对于任意的恒成立。当时，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以符合题意。当时，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以符合题意。当时，由得；当时，由得或；由得，所以在上是增函数，易知可取到正值，这与对于任意的时矛盾。同理当时也不成立。综上，的取值范围为。