2019-2020年高二数学上学期期中试题 文 (V).doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题 文 (V)考生注意：1、本试卷设卷I、II卷两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上。2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第I卷（选择题共60分） 一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则=（）AB C D2. 直线+=1和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A7B2 C5 D103. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A B C D4. 下列命题正确的是（）A存在x0R，使得x02-10的否定是：任意xR，均有x02-10B存在x0R，使得ex00的否定是：不存在x0R，使得ex00C若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假D若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x3，则x2-2x-305. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A45B60 C30 D906. “a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（mR），其倾斜角为，则实数m的值为（）A B-1 C D或-18. 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A B C D59. 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A45 B34 C48 D3710. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A B C D 11. 椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于A、B两点，点M的坐标为（，0），则ABM的周长为（）A B C12 D612. RtABC中CA=CB=，M为AB的中点，将ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的表面积为（）A B C D第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共有4题，每题5分，共20分）13. 如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 14. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是 15. 已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为 16. 给出命题：（1）设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；（2）已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是 三、解答题：（本大题共有6题，第17题10分，其余每道12分，共70 分）17. 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，）（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程18. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）求三棱锥C-B1BD的体积19. 在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px（p0）过点C（1）求抛物线的方程（2）设抛物线的焦点为F，且直线AB与抛物线交于M、N两点，求MNF的面积20. 已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（aR）在（-，2上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+10的解集为”，若命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围21. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且长轴长等于4（）求椭圆C的方程；（）F1，F2是椭圆C的两个焦点，O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若=，求k的值白鹭洲中学xx上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）参考答案1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.A 12.B13. 4 14. 3 15. 3，+） 16. （1）（3） 17. 解：（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|=2，再根据原点为圆心，可得圆的方程为 x2+y2=4（2）若直线l与圆C相切于点M（1，），故直线l的斜率为= -，由点斜式求得直线l的方程为 y-= -（x-1），即 x+y-4=018. （1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点在ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，故OD为ABC1的中位线，ODAC1，又AC1平面CDB1，OD平面CDB1，AC1平面CDB1（2）解：V=SBCDBB1=SABCBB1=ACBCBB1=344=419. 解：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得抛物线方程为y2=x（2）于是焦点F(，0) ，点F到直线AB的距离为=，MN=，MNF的面积S=20. 解：P为真：当a0不符合题意；当a=0时，f（x）=-4x在（-，2上单调递减，故a=0成立；当a0时，只需对称轴x=在区间（-，2的右侧，即2，0a1综合：a0，1q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根=16（a-1）2-4160a，命题“p或q”为假命题，命题“p且q”为真命题，a121. 解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，yN）（2）约束条件为,整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）22. 解：（I）有题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2， 椭圆C的离心率e=，c=1，解得：b2=3，椭圆的方程为：+=1；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，即：m2=1+k2设A（x1，y1）B（x2，y2） 由消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，x1+x2= -，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=x1x2+y1y2=+=m2=1+k2x1x2+y1y2= -，解得：k2=，k的值为：