2019-2020年高三数学上学期期末试卷 文（含解析） (II).doc

2019-2020年高三数学上学期期末试卷 文（含解析） (II)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）图中阴影部分表示的集合是（）AU（AB）BU（AB）CA（UB）D（UA）B2（5分）若a，bR，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=13（5分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A=2B|=|CD4（5分）直线l过点（4，0）且与圆（x+1）2+（y2）2=25交于A，B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A5x12y+20=0Bx+4=0或5x12y+20=0C5x+12y+20=0或x+4=0Dx+4=05（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD6（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A7B8C10D117（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A32B32C3216D32328（5分）数列1，4，7，10，（1）n（3n2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（）A16B14C28D309（5分）设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（5分）用mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min|x|，|x+t|的图象关于直线x=1对称，若y=f（x）x+b有三个零点，则b的值是（）A1或1B或C1或D1或二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分，）（一）必做题（11-13题）11（5分）命题“x0R，使得x02+2x0+40”的否定为12（5分）某产品为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：件）908483807568若用最小二乘法，计算得线性回归方程为y=x+250，则=13（5分）在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是（二）选做题（14,15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）【几何证明选讲选做题】14（5分）如图，B=D，AEBC，ACD=90，且AB=6，AC=4，AD=12，则ACB=【极坐标与参数方程选做题】15在极坐标系中，点A（2，）与曲线=（R）上的点的最短距离为三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明、推理证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（xR）（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且c=，f（C）=1，求三角形ABC的外接圆面积17（12分）天猫电器城对TCL官方旗舰店某款4K超高清电视机在2014年11月11日的销售情况进行了统计，如图所示，数据显示，该日TCL官方旗舰店在19（14分）已知数列an的各项均为正数，Sn表示数列an的前n项的和，且2Sn=an2+an（1）求a1；（2）数列an的通项公式；（3）设bn=，记数列bn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围20（14分）已知椭圆C的方程为：+=1（ab0），椭圆的左右焦点F1，F2与其短轴的端点构成等边三角形，且满足a2=4c（c是椭圆C的半焦距）（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：3x2y=0与椭圆C在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系21（14分）已知函数f（x）=exax1（1）当a=1时，试判断函数f（x）的单调性；（2）对于任意的x参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）图中阴影部分表示的集合是（）AU（AB）BU（AB）CA（UB）D（UA）B考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：根据Venn图和集合之间的关系进行判断解答：解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（UB）故选：C点评：本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础2（5分）若a，bR，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1考点：复数相等的充要条件 专题：计算题分析：利用复数的乘法运算将等式化简；利用复数相等实部、虚部分别相等；列出方程求出a，b的值解答：解：（a+i）i=b+i即1+ai=b+ia=1，b=1故选D点评：本题考查两个复数相等的充要条件：实部、虚部分别相等3（5分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A=2B|=|CD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的数量积以及向量的模，向量是否共线判断即可解答：解：向量=（2，0），=（1，1），=21+01=2A正确，C不正确|=2，|=，B不正确，显然不正确故选：A点评：本题考查向量的数量积，向量的平行以及向量的模的求法，基本知识的考查4（5分）直线l过点（4，0）且与圆（x+1）2+（y2）2=25交于A，B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A5x12y+20=0Bx+4=0或5x12y+20=0C5x+12y+20=0或x+4=0Dx+4=0考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线的斜率不存在时，满足条件；当直线l的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k，进而得到直线的方程解答：解：圆（x+1）2+（y2）2=25，圆心（1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得8=2，d=3 当直线L的斜率不存在时，方程为x=4，满足条件当直线L的斜率存在时，设斜率等于 k，直线L的方程为y0=k（x+4），即kxy+4k=0，由圆心到直线的距离等于3得 =3，k=，直线L的方程为5x+12y+20=0综上，满足条件的直线L的方程为 x=4或5x+12y+20=0，故选：C点评：本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想5（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，不满足条件，输出S的值解答：解：S=0，n=2第1次循环：第2次循环：第3次循环：不成立输出D点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查6（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A7B8C10D11考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B（4，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=24+2=10，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键7（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A32B32C3216D3232考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知：三视图复原的几何体是底面边长为4，高为2的正四棱柱，挖去一个倒放的半球，三视图的体积为：=32故选：A点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力8（5分）数列1，4，7，10，（1）n（3n2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（）A16B14C28D30考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由an=（1）n（3n2），利用分组求和法和等差数列求和公式能求出S11+S20解答：解：an=（1）n（3n2），S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，S20=（a1+a3+a19）+（a2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）=+=30，S11+S20=16+30=14故选：B点评：本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用9（5分）设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：证明题分析：分析题可知：在题目的前提下，由“ab”不能推得“”，由面面垂直的性质定理可由“”推出“ab”，从而可得答案解答：解：由题意可得=l，a，b，若再满足ab，则不能推得；但若满足，由面面垂直的性质定理可得ab故“ab”是“”的必要不充分条件故选B点评：本题考查充要条件的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题10（5分）用mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min|x|，|x+t|的图象关于直线x=1对称，若y=f（x）x+b有三个零点，则b的值是（）A1或1B或C1或D1或考点：函数零点的判定定理；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线有3个交点问题，观察图象得出结论解答：解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，函数f（x）=min|x|，|x+t|的图象为黑色的W型图象，y=f（x）x+b，y=f（x）与y=b，直线过A（2，0），B（1，1）时，有3个交点0=或1=b，求解得出：b=1，或b=故选：D点评：本题考查了函数的性质，图象的对称性，函数图象的交点与函数零点的情况，属于中档题，难度不大二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分，）（一）必做题（11-13题）11（5分）命题“x0R，使得x02+2x0+40”的否定为xR，使得x2+2x+40考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，使得x02+2x0+40”的否定为：xR，使得x2+2x+40故答案为：xR，使得x2+2x+40点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12（5分）某产品为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：件）908483807568若用最小二乘法，计算得线性回归方程为y=x+250，则=20考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：计算平均数，利用y=x+250，求解答：解：由题意，=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80y=x+250，80=8.5+250，=20故答案为：20点评：本题主要考查回归分析，考查运算能力、应用意识，属于基础题13（5分）在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案解答：解：由题意，正方形的面积为22=4，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的P的集合为如图的阴影部分的面积为4，由几何概型的公式点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是得；故答案为：点评：本题考查了几何概型的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求值（二）选做题（14,15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）【几何证明选讲选做题】14（5分）如图，B=D，AEBC，ACD=90，且AB=6，AC=4，AD=12，则ACB=30考点：相似三角形的性质 专题：计算题；立体几何分析：证明ABEADC，可得，=，即可得出结论解答：解：AEBC，ACD=90，B=D，ABEADC，=，AB=6，AC=4，AD=12，=，ACB=30，即可得出结论故答案为：30点评：本题考查三角形相似的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础【极坐标与参数方程选做题】15在极坐标系中，点A（2，）与曲线=（R）上的点的最短距离为1考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：点A（2，）化为直角坐标A，即A曲线=（R）化为，即y=x，点A（2，）与曲线=（R）上的点的最短距离d=1故答案为：1点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明、推理证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（xR）（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且c=，f（C）=1，求三角形ABC的外接圆面积考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（I）通过二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数的表达式，借助正弦函数的最值求函数f（x）的最小值，利用周期公式求出函数最小正周期；（II）利用f（C）=1，求出C，利用正弦定理求出外接圆的直径，然后求出面积解答：解：（I）=xR，1，f（x）=的最小值是1，f（x）=的最小正周期为：T=，故函数的最小正周期是（II）f（C）=1sin（2C）=1，且02C2，2C=，C=由正弦定理得到：2R=（R为外接圆半径），R=1三角形ABC的外接圆面积为S=点评：考查三角恒等变形，正弦定理，解三角形考查计算能力17（12分）天猫电器城对TCL官方旗舰店某款4K超高清电视机在2014年11月11日的销售情况进行了统计，如图所示，数据显示，该日TCL官方旗舰店在（3）TCL官方旗舰店在考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线线垂直推出线面垂直；（2）先证出面面平行再证出线面平行即可解答：解：（1）在三棱锥PABC中，由题意得：PAAC，PA=AB=2，PB=4，PA2+PB2=PB2，则PAAB，又ABAC=A，PA平面ABC；（2）如图示：M、N、F分别是PC、BC、AC的中点，连接FN、MF得平面FMN，直线MN直线PB，直线FN直线AB，又直线MN直线FN=你，直线PB直线AB=B，平面PAB平面MNF，又FQ平面MNF，直线FQ平面PAB点评：本题考查了线线垂直，线面垂直，线面平行，面面平行的性质及判定，本题属于中档题19（14分）已知数列an的各项均为正数，Sn表示数列an的前n项的和，且2Sn=an2+an（1）求a1；（2）数列an的通项公式；（3）设bn=，记数列bn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得2S1=a12+a1，an0，由此能求出a1（2）由已知得an=SnSn1=（），从而（an+an1）（anan11）=0，进而an是以1为首项，以1为公差的等差数列，由此能求出数列an的通项公式（3）由=，得Tn=1=，从而，由此利用基本不等式能求出实数k的取值范围解答：解：（1）2Sn=an2+an，2S1=a12+a1，又an0，解得a1=1（2分）（2）2Sn=an2+an，当n2时，2Sn1=an12+an1，（3分）an=SnSn1=（），（4分）（an+an1）（anan11）=0，（5分）又an0，anan1=1，（6分）an是以1为首项，以1为公差的等差数列，（7分）故an=a1+（n1）d=n（8分）（3）=，Tn=1=，对nN*，Tnk（n+4）恒成立，k=，n+，当且仅当n=2时，等号成立，k，实数k的取值范围是r（x）=lnx+在（1，+）单调递增，r（a）r（1），lna+1，矛盾，不合题意，综上，a1点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，同时考查不等式的证明，解题的关键是正确求导数，确定函数的单调性