2018年高考数学三轮冲刺 专题 数列中的最值问题练习题理.doc

数列中的最值问题1.若等差数列满足，则当_时， 的前项和最大2.等差数列中， ，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_ 3.已知数列中，前项和为，且，则的最大值为_4.若正项递增等比数列满足，则的最小值为_5.若在数列an中，对任意正整数n，都有 (p为常数)，则称数列an为“等方和数列”，称p为“公方和”，若数列an为“等方和数列”，其前n项和为Sn，且“公方和”为1，首项a11，则S2 014的最大值与最小值之和为( ) A. 2 014 B. 1 007 C. 1 D. 26.设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ ）A5 B6 C7 D87.在正数组成的等比数列an中，若a1a20100，则a7a14的最小值为()A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存在8.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 （ ）A B C D9.等差数列前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）A是中的最大值 B是中的最小值C=0 D=010.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（ ）A17 B16 C15 D1411.已知是等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D612.设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为（ ）A4 B5 C6 D713.已知，数列 的前项和为，则使的n最小值：（ ）A99 B100 C101 D10214.已知正整数成等比数列，公比，则取最小值时，（ ）A B C D15. 已知数列中满足，则的最小值为（ ）A7 B C9 D16.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 17.已知数列为等差数列，公差为，其前项和为，且， .（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列满足， ，求满足的所有的值.18.已知数列是公比为的等比数列，且是和的等差中项 (I)求的通项公式；()设数列的前项之积为，求的最大值19.各项均为正数的数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求的最小值.20.在数列中，时，其前项和满足：.（）求证：数列是等差数列，并用表示；（）令，数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围21.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.22.已知数列的前项和为，（) 求证:数列是等比数列；（) 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值.