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xx-2019学年高二数学10月学情检测试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，且，那么下列不等式一定正确的是（ ）A B C D3. 关于的方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 中国古代数学著作张丘建算经卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.A B C. D 5.关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ）A. B. C. D.6. 若且则关于的不等式的解集为（ ）A B C. D. 7.已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为（ ） A.1 B4 C. D8 8. 若关于的不等式的解集为，则实数（ ） A. B C. D 9.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A19B. 20C. 21D. 2210.设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D.若，则11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD12.定义函数如下表，数列满足，. 若，则（ ）A. 7042 B. 7058 C. 7063 D. 7262 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小值为 14.已知正实数满足，则的最小值为 15.已知是数列的前项和，若，.则 16将等差数列1，4，7，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）解下列关于的不等式：（1）； （2）.18. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为.其中，且时，有成立.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项与公比均为2的等比数列，求数列的前项和为.20. （本小题满分12分）已知数列中，. 且对，有.（1） 设，求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2） 求数列的前项和.21. （本小题满分12分）一个生产公司投资A生产线万元，每万元可创造利润万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了万元，且每万元的利润提高了；若将少用的万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中.（1）若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求的取值范围；（2）若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求的最大值.22. （本小题满分12分）设公差不为的等差数列的首项为，且构成等比数列（1）求数列的通项公式，并求数列的前项和为；（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围.xx第一学期阶段监测 xx.10第卷（共60分）ADACBB DBABCC13. 5 14.16 15. 16.577三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（I）将原不等式化为， 即 所以原不等式的解集 . （II）当时，不等式的解集为0； 当时，原不等式等价于，因此 当时，当时， 综上所述，当时，不等式的解集为0，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集 18.解：设的公差为，的公比为，则由得： （1）由得： 联立和解得（舍去）， 因此的通项公式 (2)由得 解得 当时，由得，则. 当时， 由得，则. 19.解：（1）；（2）- +20. 见步步高黄皮118页15题21.解：（1）由题意得：2分整理得：， 3分故 4分（2）由题意知，生产线的利润为万元， 5分技术改进后，生产生的利润为万元，6分则恒成立， 7分，且， 9分，当且仅当时等号成立，11分，的最大值为5.5 12分22.（）， ， -得， . . (2), 当为奇数时， 当为偶数时，综上所述，
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