2019-2020学年高三数学8月月考试题 理.doc

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2019-2020学年高三数学8月月考试题 理姓名:_班级:_考号:_ 注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题。(每题5分,共70分) 1、设全集,集合,U则实数的值是( )A.2 B.8 C.-2或8 D.2或82、如右图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则( )A.平均数为64 B.众数为7C.中位数为64.5 D.极差为17 3、某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一2400人、高二xx人、高三n人中,抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为( )A.20 B.24 C.30 D.324、已知实数满足则的零点所在的区间是()A. B. C. D. 5、设随机变量服从正态分布,若则的值为()A. B. C.5 D.36、设函数,若,则 ( )A. B. C. D. 7、的展开式中各项系数的和为16,则展开式中项的系数为( )A. B. C. 57 D. 338、已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 9、九章算术中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )A. B. C. D. 10、用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,且当数字1,3,5同时出现时1,3,5 互不相邻,则这样的五位数有( )A.288 个 B.324 个 C.336 个 D.338 个11、如右图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是( )A. B. C.2 D. 12、设函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 13、(附加)已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 14、(附加)已知偶函数满足 ,且当时,.关于的不等式在上有且只有200个整数解.则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题。(每题5分,共20分)15、已知函数,若成立,则 .16、已知三个命题中只有一个是真命题.课堂上老师给出了三个判断:A:是真命题;B:是假命题;C:是真命题。老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的。那么三个命题中的真命题是.17、曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为.18、设, 且为偶函数, 为奇函数,当时,不等式恒成立,则的最小值为.三、解答题。(共70分)19、(12分)已知ABC中,成等差数列,且,为的内角平分线,.(1)求的大小; (2)求ABC的面积S.20、(12分)如图,已知四棱锥SABCD中,SA平面ABCD,ABC=BCD=90,且SA=AB=BC=2CD=2,E是边SB的中点。(1)求证:CE平面SAD; (2)求二面角DECB的余弦值大小.21、(12分)某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量,兑现奖惩,从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分(5分制),得到如下柱状图:(1)从样本中任意选取2名学生,求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率;(2)若以这100人打分的频率作为概率,在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分之间相互独立)记X表示两人打分之和,求X的分布列和EX;(3)根据2的考评结果,后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级,并制定了对餐厅相应的奖惩方案,如下表所示.设当月奖金为 Y(单位:元),求EY.服务质量评分等级不好较好优良奖惩标准(元)-1000xx3000(1)求椭圆E的离心率;(2)若求.23、(12分)已知函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中e为自然对数的底数).(1)若函数在(m1,m+1)上存在极值,求实数m的取值范围(2)求证:当时,.24、(10分)在平面直角坐标系中,斜率为1的直线过定点(2,4),以O为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程;(2)直线与曲线相交于M,N两点,若P(2,4),求|PM|+|PN|的值高三数学第一次月考试题答案:一、选择题 1. D 2. C 3. B 4. B 解析: 因为所以又所以在上单调递增,又从而由零点存在性定理可知在区间上存在零点.故选B.5. A 解析: 因为服从正态分布,且,所以,解得.6. D解析: ,若,即时,解得,不符合题意,故舍去;若,即时,得,解得.故选D.7. A 8. B 9. D 10. B解析: 1,3,5同时出现,有(个);1,3,5不同时出现,有(个). 故共有(个).11. D12. A解析: 易判断是偶函数,当时,.,在是增函数,不等式可化为,即,即,解得.13. B 解析: 依题意在曲线取一点,则在曲线上存在一点与之对应(关于轴对称),所以在上有解, 即,也即在上有解,由于分别为上增函数、减函数,于是结合图象易知,方程在上有解的充要条件为,即,选B.14. C 解析: 函数满足 ,用代得,函数周期是,则在上共有个周期,不等式在上有且只有个整数解在一个周期上有且只有个整数解,有偶函数的性质可得,在上有且只有个整数解。时. 由得,即,即,即,由得,即,当时,函数取得极大值,同时也是最大值.即当时,有一个整数解.当时,有无数个整数解。若,则得,此时有无数个整数解,不满足条件,若,则由得或.当时,不等式由无数个整数解,不满足条件.当时,由得或,当时,没有整数解,则必须有两个整数解.当时,函数有两个整数点;当时,函数有三个整数点.要使有两个整数解,则,即二、填空题15. 或 解析: 因为,所以或.16. m17、解析: ,故曲线在点处的切线方程为,易得切线与直线和围成的三角形的面积为. 18、三、解答题19、解:(1)角A,B,C成等差数列,2B=A+C,B=,=2sin(A+C),2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC,sinA=2sinAcosC,A(0,),sinA0,cosC=,C(0,),(2)由(1)值A=,C=,由正弦定理得,得AB=,同理得AC=,ABC面积的S=20、【解答】证明:(1)取SA中点F,连结EF,FD,E是边SB的中点,EFAB,且EF=AB,又ABC=BCD=90,ABCD,又AB=2CD,且EF=CD,四边形EFDC是平行四边形,FDEC,又FD平面SAD,CE平面SAD,CE面SAD解:(2)在底面内过点A作直线AMBC,则ABAM,又SA平面ABCD,以AB,AM,AS所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(1,2,0),D(1,2,0),E(1,0,1),则=(0,2,0),=(1,0,1),=(1,0,),=(1,2,1),设面BCE的一个法向量为=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,0,1),同理求得面DEC的一个法向量为=(0,1,2),cos=,由图可知二面角DECB是钝二面角,二面角DECB的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养21、 1.设“从样本中任意选取2名学生,求恰好有一名学生的打分不低于4分”为事件.2.,分布列如下456789100.040.120.210.260.210.120. 043. 的分布列为 -1000 xx 3000 0.16 0.68 0.16 22、 1.依题意知,解得.所以椭圆的离心率.2.依题意知圆的圆心为原点,半径为,所以原点到直线的距离为0,因为点的坐标为,所以直线的斜率存在,设为.所以直线的方程为,即,所以,解得或,当时,此时直线的方程为,所以的值为点纵坐标的两倍,即.当时,直线的方程为,将它代入椭圆的方程,消去并整理得.设的坐标为,所以,解得,所以.23、(1)解:,由题,a=1,令f(x)=0,得x=1,且0x1时,f(x)0;x1时,f(x)0,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减f(x)在x=1处有极大值,1m2(2)证明:当x1时,要证明f(x)(xex+1),需证明(7分)令,考虑函数u(x)=xlnx,x1时,u(x)0,u(x)u(1)0,g(x)0,g(x)在(1,+)上单调递增,g(x)g(1)=2;,x1时h(x)0,h(x)在(1,+)上单调递减h(x)h(1)=2,x1时,g(x)h(x), 24、【解答】解:(1)由斜率为1的直线l过定点(2,4),可得参数方程为:,(t为参数)由曲线C的极坐标方程为sin24cos=0,即2sin24cos=0,可得直角坐标方程:C:y2=4x(2)把直线l的方程代入抛物线方程可得:t212t+48=0t1+t2=12,t1t2=48|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线的参数方程及其应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题
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