2019-2020学年高三数学8月月考试题 理.doc

2019-2020学年高三数学8月月考试题 理姓名：_班级：_考号：_ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题。（每题5分，共70分） 1、设全集,集合,U则实数的值是( )A.2 B.8 C.-2或8 D.2或82、如右图是八位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则( )A.平均数为64 B.众数为7C.中位数为64.5 D.极差为17 3、某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一2400人、高二xx人、高三n人中,抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为( )A.20 B.24 C.30 D.324、已知实数满足则的零点所在的区间是()A. B. C. D. 5、设随机变量服从正态分布,若则的值为()A. B. C.5 D.36、设函数,若,则 ( )A. B. C. D. 7、的展开式中各项系数的和为16,则展开式中项的系数为( )A. B. C. 57 D. 338、已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 9、九章算术中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )A. B. C. D. 10、用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,且当数字1,3,5同时出现时1,3,5 互不相邻,则这样的五位数有( )A.288 个 B.324 个 C.336 个 D.338 个11、如右图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是( )A. B. C.2 D. 12、设函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 13、（附加）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 14、（附加）已知偶函数满足 ,且当时,.关于的不等式在上有且只有200个整数解.则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题。（每题5分，共20分）15、已知函数,若成立,则 .16、已知三个命题中只有一个是真命题.课堂上老师给出了三个判断:A:是真命题;B:是假命题;C:是真命题。老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的。那么三个命题中的真命题是.17、曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为.18、设, 且为偶函数, 为奇函数,当时,不等式恒成立,则的最小值为.三、解答题。（共70分）19、(12分)已知ABC中，成等差数列，且，为的内角平分线，.（1）求的大小； （2）求ABC的面积S.20、（12分）如图，已知四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点。（1）求证：CE平面SAD； （2）求二面角DECB的余弦值大小.21、（12分）某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量,兑现奖惩,从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分(5分制),得到如下柱状图:（1）从样本中任意选取2名学生,求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率;（2）若以这100人打分的频率作为概率,在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分之间相互独立)记X表示两人打分之和,求X的分布列和EX;（3）根据2的考评结果,后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级,并制定了对餐厅相应的奖惩方案,如下表所示.设当月奖金为 Y(单位:元),求EY.服务质量评分等级不好较好优良奖惩标准(元)-1000xx3000（1）求椭圆E的离心率；（2）若求.23、（12分）已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中e为自然对数的底数）.（1）若函数在（m1，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围（2）求证：当时，.24、（10分）在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点（2，4），以O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；（2）直线与曲线相交于M，N两点，若P（2，4），求|PM|+|PN|的值高三数学第一次月考试题答案：一、选择题 1. D 2. C 3. B 4. B 解析： 因为所以又所以在上单调递增,又从而由零点存在性定理可知在区间上存在零点.故选B.5. A 解析： 因为服从正态分布,且,所以,解得.6. D解析： ,若,即时,解得,不符合题意,故舍去;若,即时,得,解得.故选D.7. A 8. B 9. D 10. B解析： 1,3,5同时出现,有(个);1,3,5不同时出现,有(个). 故共有(个).11. D12. A解析： 易判断是偶函数,当时,.,在是增函数,不等式可化为,即,即,解得.13. B 解析： 依题意在曲线取一点,则在曲线上存在一点与之对应(关于轴对称),所以在上有解, 即,也即在上有解,由于分别为上增函数、减函数,于是结合图象易知,方程在上有解的充要条件为,即,选B.14. C 解析： 函数满足 ,用代得，函数周期是，则在上共有个周期，不等式在上有且只有个整数解在一个周期上有且只有个整数解，有偶函数的性质可得，在上有且只有个整数解。时. 由得，即，即，即，由得，即，当时，函数取得极大值，同时也是最大值.即当时，有一个整数解.当时，有无数个整数解。若，则得，此时有无数个整数解，不满足条件，若，则由得或.当时，不等式由无数个整数解，不满足条件.当时，由得或，当时，没有整数解，则必须有两个整数解.当时，函数有两个整数点；当时，函数有三个整数点.要使有两个整数解，则，即二、填空题15. 或 解析： 因为,所以或.16. m17、解析： ,故曲线在点处的切线方程为,易得切线与直线和围成的三角形的面积为. 18、三、解答题19、解：（1）角A，B，C成等差数列，2B=A+C，B=，=2sin（A+C），2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，sinA=2sinAcosC，A（0，），sinA0，cosC=，C（0，），（2）由（1）值A=，C=，由正弦定理得，得AB=，同理得AC=，ABC面积的S=20、【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，E是边SB的中点，EFAB，且EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且EF=CD，四边形EFDC是平行四边形，FDEC，又FD平面SAD，CE平面SAD，CE面SAD解：（2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，又SA平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），则=（0，2，0），=（1，0，1），=（1，0，），=（1，2，1），设面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一个法向量为=（0，1，2），cos=，由图可知二面角DECB是钝二面角，二面角DECB的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21、 1.设“从样本中任意选取2名学生,求恰好有一名学生的打分不低于4分”为事件.2.,分布列如下456789100.040.120.210.260.210.120. 043. 的分布列为 -1000 xx 3000 0.16 0.68 0.16 22、 1.依题意知,解得.所以椭圆的离心率.2.依题意知圆的圆心为原点,半径为,所以原点到直线的距离为0,因为点的坐标为,所以直线的斜率存在,设为.所以直线的方程为,即,所以,解得或,当时,此时直线的方程为,所以的值为点纵坐标的两倍,即.当时,直线的方程为,将它代入椭圆的方程,消去并整理得.设的坐标为,所以,解得,所以.23、（1）解：，由题，a=1，令f（x）=0，得x=1，且0x1时，f（x）0；x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减f（x）在x=1处有极大值，1m2（2）证明：当x1时，要证明f（x）（xex+1），需证明（7分）令，考虑函数u（x）=xlnx，x1时，u（x）0，u（x）u（1）0，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增，g（x）g（1）=2；，x1时h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递减h（x）h（1）=2，x1时，g（x）h（x）， 24、【解答】解：（1）由斜率为1的直线l过定点（2，4），可得参数方程为：，（t为参数）由曲线C的极坐标方程为sin24cos=0，即2sin24cos=0，可得直角坐标方程：C：y2=4x（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t212t+48=0t1+t2=12，t1t2=48|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题