2019-2020年高一数学下学期期末考试试题 (III).doc

2019-2020年高一数学下学期期末考试试题 (III)一、选择题（共10小题，每小题分，满分50分）1若实数a，b，c，d满足ab，cd，则下列不等式成立的是（）AacbdBa+cb+dCacbdD2已知直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行，则系数a=（）A3B6CD3正方体ABCDA1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A0B45C60D904在等差数列an中，若a3+a7=10，则等差数列an的前9项和S9等于（）A45B48C54D1085圆x2+y2=1和圆x2+y26y+5=0的位置关系是（）A外切B内切C外离D内含6不等式x（2x）0的解集为（）Ax|0x2Bx|x0，或x2Cx|x2Dx|x07把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）ABCD8设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是（）A20m，mB10m，20mC10（）m，20mDm，m9如图，在三棱锥SABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）ABCD10已知x0，y0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A2B2C4D2二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知Sn是数列an的前n项和，若Sn=2n1，则a1=_12ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，A=30，B=_13已知数列an的通项公式an=，若前n项和为6，则n=_14若实数x，y满足不等式组，则z=2x4y的最小值是_15如图，在四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，SD底面ABCD，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为_三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边上的中线所在直线的方程17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，ABC的面积为6（1）求角A的大小；（2）求a的值18（12分）已知以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y1=0相切（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，）的最短弦所在直线的方程19（12分）某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？20（13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积21（14分）已知单调递增的等比数列an满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlog2an，求数列bn的前n项和Sn；（3）若存在nN*，使得Sn+128n3成立，求实数的最小值三、解答题（共6小题，满分75分）16解：（1）A（4，0），B（6，6），C（0，2），=3，AB边上的高所在直线的斜率k=，AB边上的高所在直线的方程为y2=，整理，得x+3y6=0（2）AC边的中点为（2，1），AC边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x4y5=017解：（1）SABC=bcsinA=38sinA=6，sinA=，A为锐角，A=（2）由余弦定理知a=718解：（1）圆的半径r=，所以圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2（2）圆的圆心坐标为C（1，2），则过P点的直径所在直线的斜率为，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直过P点的最短弦所在直线的斜率为2，过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x2），即4x2y13=019解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，则由容积为18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+6002=5400当且仅当x=y=3时，取等号所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元20（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BODOD平面AB1C，A1B平面AB1C，直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=921解：（1）设等比数列an的公比为q，a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项，解得q=2，a1=2，或q=，a1=8（舍）an=2n（2）bn=anlog2an=n2n，2Sn=122+223+324+n2n+1，得=，（3）由（2）知，原问题等价于：存在nN*，使得成立，令f（n）=，只需f（n）min即可，f（n+1）f（n）=，f（n+1）f（n）的正负取决于n22n1=（n1）22的正负，f（1）f（2）f（3），f（3）f（4）f（n）min=f（3）=，即，的最小值是