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2019-2020学年高二数学下学期第二阶段考试试题 文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1为虚数单位,A B C1 D2已知全集为,集合,则集合A B C D3已知函数的定义域是,则函数的定义域为 A B C D4若一元二次不等式的解集为,则的解集为A BC D5函数,若,则,大小关系是A BC D无法确定6函数的定义域为A B C D7已知函数若在上单调递增,则实数的取值范围是A B C D8下列函数中,既是奇函数又具有零点的是 A BC D9函数为偶函数,且在上单调递减,则的一个单调递增区间为 A B C D10设集合,函数,若,且,则的取值范围是ABCD 11若,分别是方程的解,函数,则关于的方程的解的个数是A B C D12对于实数和,定义运算“*”:设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、,则的取值范围是A B C D二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上13已知,则=_14函数的最小值为_15若函数满足,且在上单调递增,则实数的最小值等于_16已知函数满足,当时,则函数在上的解析式为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本题满分10分)设函数f(x)|xa|(a0)()证明:f(x)2;()若f(3)5,求取值范围18(本题满分12分)集合.()当时,求;()若,求实数的取值范围19(本题满分12分)在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(I)求与交点的直角坐标;(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值20(本题满分12分)设为奇函数,为常数()求的值;()若对于区间3,4上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围21(本题满分12分)已知函数的图象过点(1,6),且函数的图象关于y轴对称()求、的值及函数y=f(x)的单调区间;()若a0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值22(本题满分12分)设函数在,处取得极值,且()若,求的值,并求的单调区间;()若,求的取值范围xx下学期二阶考试高二年级数学文科试题答题时间:120分钟 满分:150分 命题、校对:高二数学备课组第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1为虚数单位,A B C1 D答案:B2已知全集为,集合,则集合A B C D答案:C3已知函数的定义域是,则函数的定义域为 A B C D答案:C4若一元二次不等式的解集为,则的解集为A BC D答案:C5函数,若,则,大小关系是A BC D无法确定答案:A6函数的定义域为A B C D答案:C7已知函数若在上单调递增,则实数的取值范围是A B C D答案:A8下列函数中,既是奇函数又具有零点的是 A BC D答案:B9函数为偶函数,且在上单调递减,则的一个单调递增区间为 A B C D答案:C10设集合,函数,若,且,则的取值范围是ABCD 答案:B11若,分别是方程的解,函数,则关于的方程的解的个数是A B C D答案:C12对于实数和,定义运算“*”:设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、,则的取值范围是A B C D答案:A第卷(共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上13已知,则=_答案:14函数的最小值为_答案:15若函数满足,且在上单调递增,则实数的最小值等于_答案:116已知函数满足,当时,则函数在上的解析式为_答案:三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本题满分10分)设函数f(x)|xa|(a0)()证明:f(x)2;()若f(3)5,求取值范围解:()证明:由a0,有f(x)|xa|a2,所以f(x)2.()f(3)|3a|.当a3时,f(3)a,由f(3)5得3a.当0a3时,f(3)6a,由f(3)5得恒成立,即,设, 因为,易知,在单调递减,所以在单调递增, 又在单调递减,故在在单调递增, 所以所以 21(本题满分12分)已知函数的图象过点(1,6),且函数的图象关于y轴对称()求、的值及函数y=f(x)的单调区间;()若a0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值解:(1)由函数f(x)图象过点(1,6),得m-n=-3, 由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f(x)=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称,所以0,所以m=-3,代入得n=0.于是f(x)3x2-6x=3x(x-2).由f(x)得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是(,0),(2,);由f(x)0得0x2,故f(x)的单调递减区间是(0,2).()由()得f(x)3x(x-2),令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)极大值极小值由此可得:当0a1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(O)=-2,无极小值;当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;当1a3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)6,无极大值;当a3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值.综上得:当0a1时,f(x)有极大值2,无极小值,当1a3时,f(x)有极小值6,无极大值;当a=1或a3时,f(x)无极值.22(本题满分12分)设函数在,处取得极值,且()若,求的值,并求的单调区间;()若,求的取值范围解:()当时,由题意知为方程的两根,所以由,得 从而,当时,;当时,故在单调递减,在,单调递增 ()由式及题意知为方程的两根,所以从而,由上式及题设知考虑, 故在单调递增,在单调递减,从而在的极大值为又在上只有一个极值,所以为在上的最大值,且最小值为所以,即的取值范围为
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