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2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)注意事项:考试时间为120分钟,满分150分;1. 第卷答案用2B铅笔填涂到答题卡上,第卷答案填写到指定位置。一、选择题(本大题为单选题,共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,选择最符合题目要求的选项,把正确的选项填涂到答题卡上。)1下列说法中不正确的是()A平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直D如果a、b与平面共面且na,nb,那么n就是平面的一个法向量2已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,),若,则等于()A28B28C14 D143若直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,则能使l的是()Aa(1,0,0),n(2,0,0)Ba(1,3,5),n(1,0,1)Ca(0,2,1),n(1,0,1)Da(1,1,3),n(0,3,1)4曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为 ()Ay3x4By3x2Cy4x3Dy4x55已知函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值,则a ()A2 B3 C4 D56.dx等于 ()A2ln2B2ln2Cln2Dln27自然数是整数,4是自然数,所以4是整数以上“三段论”推理()A正确B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致D“两个整数”概念不一致8用反证法证明命题“已知x,yN*,如果xy可被7整除,那么x,y至少有一个能被7整除”时,假设的内容是()Ax,y都不能被7整除Bx,y都能被7整除Cx,y只有一个能被7整除D只有x不能被7整除9用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)时,第一步验证n1时,左边应取的项是()A1 B12C123 D123410下列命题,正确的是()A复数的模总是正实数B虚轴上的点与纯虚数一一对应C相等的向量对应着相等的复数D实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数11已知aR,若(1ai)(32i)为纯虚数,则a的值为()A B.C D.12设z1i(i是虚数单位),则z2等于()A1i B1iC1i D1ixx第二学期期中考试试卷高二理科数学第卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,答案须填在题中横线上)13若复数z1429i,z269i,其中i是虚数单位,则复数(z1z2)i的实部为_14已知A(1,2,0),B(0,1,1),P是x轴上的动点,当取最小值时,点P的坐标为_15.已知函数f(x)(2x1)ex,f (x)为f(x)的导函数,则f (0)的值为_.16非零自然数有一个有趣的现象:123;45678;9101112131415;.按照这样的规律,则108在第_个等式中三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本题10分)已知:=2+i, 求.18(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中,ABCD为平行四边形,AC与BD交于O,G为BD上一点,BG2GD,a,b,c,试用基底a,b,c表示向量 19(本小题满分12分)已知a,b,c都是不为零的实数,求证:a2b2c2(abbcca)20(本小题满分12分)如图所示,在四面体ABCD中,AB,BC,CD两两互相垂直,且BCCD1(1)求证:平面ACD平面ABC;(2)求二面角CABD的大小; 21(本题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bx5,若曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为3,且x时,yf(x)有极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值22(本题满分12分)已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).(1)当a4时,求曲线yf(x)在(1, f(1)处的切线方程;(2)当x(1,)时, f(x)0,求a的取值范围
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