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xx-2019学年高二数学下学期开学考试试卷文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.:点在直线上;点在抛物线上 ,则使“”为真命题的一个点是( )A. B. C. D.2设,为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,则下列命题中正确的为()A若mn,n,则m B若m,n,则mnC若,m,则m D若m,m,则3已知直线,点P为抛物线上的任一点,则P到直线的距离之和的最小值为( )A B C D 4.设,则“”是直线与直线平行的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知,且,则的值为( )A. B. C. D.6.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,是线段上的点,且,当点在圆上运动时,则点的轨迹方程是( )A. B. C. D.7. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为( )A. B. C. D.8三棱柱ABCA1B1C1的体积为6,点M在棱CC1上,则四棱锥MABB1A1的体积为( )A B1 C2 D不能确定9已知中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为,则该曲线的离心率为( )A B C D10. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则此三棱锥的四个面的面积中,最大面积是( )A. B. C. D. 11.已知椭圆的左焦点为,过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为,则椭圆的标准方程为( )A B C D 12在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,ABBCCA,AA14,D为A1B1的中点,E为棱BB1上的点,AB1平面C1DE,且B1,C1,D,E四点在同一球面上,则该球的表面积为()A14 B12 C11 D9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填写在答题卡指定位置)13.若x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为_.14已知函数,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为_15.已知椭圆x22y22,A是x轴正方向上的一定点,若过点A,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为,则点A的坐标是_16.有下列四个命题:若是的充分不必要条件,则是的必要不充分条件;若命题,则;在中,是的充要条件;命题:当时方程表示焦点在轴上的椭圆,为真命题.其中真命题的个数有_.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知的内角的对边分别为,且.()若,求的值;()若的面积,求的值.18.(本小题满分12分)设函数,其中a为常数.()讨论的单调性; ()当时,对于时,恒成立,求的取值范围19(本小题满分12分)如图.在中,分别为的中点,为的中点,,将沿折起到的位置,使得平面,如图.(I)求证:;(II)求证:求点到面的距离.ODEBCEABCDO图1图220. (本小题满分12分)已知圆过两点,且圆心在上()求圆的方程;()设是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值.21(本小题满分12分)已知()若,求的极小值点;()若且存在单调递增区间,求的取值范围.22. (本小题满分12分)已知椭圆,为其右焦点,过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点,求的取值范围.(文科数学)答案CDDCBD BACDAD 13.; 14.; 15.; 16. 个17. 解(I) 2分由正弦定理:有5分(II)6分7分由余弦定理有:9分10分18.解(I) 1分 2分4分6分(II)对于,恒成立,只需8分12分19.(I)证明:的中点且.的中点,.2分3分在中,,.5分6分(II)由(1)可知7分9分10分设点到面的距离为h,11分12分20.解(I)线段AB的中点为(0,0),其垂直平分线方程为1分解方程组,解得,所以圆M的圆心坐标为(-1,1),3分半径.4分故所求圆M的方程为 6分(II)如图,由题知,四边形PCMD的面积为(II)如图,由题知,四边形PCMD的面积为9分因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可。即在直线3x - 4y270上找一点P,使得|PM|的值最小,所以11分所以四边形PCMD面积的最小值为.12分21.解(I), 1分令2分当3分当4分所以的极小值点为15分(II) 7分 当 a=0时, ;8分 当a0时 总有 的解;9分 当a0,时 为开口向下的抛物线,若 有 的解;则解得- 11分综上所述,.12分22.解:(I)由已知得,解得,3分椭圆的方程为4分(II)设由已知得,5分由消去得6分则7分又9分又10分 .11分的取值范围是 12分
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