八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.1 第1课时 菱形的性质练习 华东师大版.doc

课时作业(三十三)19.21.第1课时菱形的性质一、选择题1xx益阳 下列性质中菱形不一定具有的是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形2xx衡阳 菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的边长是()A10 B8 C6 D53若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6 cm，8 cm，则菱形ABCD的面积是()A20 cm2 B24 cm2C36 cm2 D48 cm24xx宁江区期末 如图K331，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，ADC120，BD2，则AC的长为()A1 B. C2 D2 图K3315xx吉安县模拟 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图K332所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()图K332A(3，1) B(3，1)C(1，3) D(1，3)图K3336如图K333，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y(x0)的图象上若点C的坐标为(4，3)，则k的值为()A12 B20 C24 D32二、填空题7如图K334，AC，BD是菱形ABCD的对角线若BAC55，则ADB等于_图K334图K3358如图K335所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子A，B与钉子B，C间的距离都是16 cm，则1_.9xx广州 如图K336，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是_图K336图K33710如图K337，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，AC10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_图K33811如图K338所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走xx厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_处三、解答题12xx自贡如图K339，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CEAF.求证：ABFCBE.图K33913如图K3310，在菱形ABCD中，E为AD的中点，EFAC交CB的延长线于点F.求证：AB与EF互相平分.图K331014如图K3311，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角(090)后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E和点F.(1)求证：AOECOF；(2)当30时，求线段EF的长图K3311图K33121探究应用 如图K3312，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PEPF的最小值，则这个最小值是()A3 B4 C5 D62探究应用 如图K3313，在菱形ABCD中，ABC60，AB4 cm，E为AB边的中点试在对角线BD上找出一点P，使APEP的和最小，并求出这个最小值图K3313详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C根据菱形的性质：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形的对角线不一定相等判断故选C.2解析 A菱形的对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半与边构成直角三角形，斜边为菱形的边，所以菱形的边长为10.故选A.3答案 B4解析 D因为ADC120，所以ADB60，所以ABD是等边三角形，所以BDAD2.因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，ODOB1.在RtAOD中，由勾股定理，得AO，所以AC2 .5答案 B6解析 D延长BC交x轴于点D，则BDOD，根据菱形的性质以及勾股定理得出BCOCOA5，即可得出点B的坐标，进而求出k的值即可7答案 35解析 四边形ABCD是菱形，BAC55，ABAD，BAD255110，ADB(180110)35.8答案 120解析 根据已知条件易知A60，所以1120.9答案 (5，4)解析 由A(3，0)，B(2，0)，得AO3，AB5，在菱形ABCD中，CDADAB5.在RtAOD中，由勾股定理，得OD4，点C的坐标为(5，4)10答案 6011答案 C解析 从点A出发需要运动8厘米又回到点A处，xx82522，所以蚂蚁停在点C处12证明：四边形ABCD是菱形，AC，ABCB.在AFB和CEB中，AFCE，AC，ABCB，AFBCEB，ABFCBE.13证明：连结BD，AF，BE.四边形ABCD是菱形，BDAC.EFAC，EFBD.又DEBF，四边形EFBD是平行四边形，DEBF.E是AD的中点，AEDE，AEBF.又AEBF，四边形FBEA是平行四边形，AB与EF互相平分14解：(1)证明：在菱形ABCD中，OAOC，ADBC，EAOFCO.又AOECOF，AOECOF(A.S.A.)(2)由(1)知AOECOF，OEOF，即EF2OE.在菱形ABCD中，ABBC.ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2，AO1.同理ACD也是等边三角形又AOOD，根据勾股定理有OD.当30时，即AOE30.DAC60，AEO90，即OEAD.AOODADOE，OE，EF2OE.素养提升1解析 C作点E关于直线AC的对称点M，连结MF，MF与AC的交点正好是对角线的交点(设为点O)，此点到点E，F的距离之和最小由AC6，BD8可得菱形的边长为5，MFAB5，所以PEPF的最小值为5.2解析 本题是利用菱形是轴对称图形的性质来解解： 作点E关于直线BD的对称点M，连结AM，交BD于点P，则M恰好为BC的中点，此时，APEP的和最小，为AM的长度连结AC，在菱形ABCD中，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形M是BC的中点，AMBC，BMBC2 cm.在RtABM中，由勾股定理，可得AM2 (cm)APEP的和的最小值是2 cm.