2019-2020年高考数学二模试卷（理科）含答案解析高考数学要点分类汇编.doc

2019-2020年高考数学二模试卷（理科）含答案解析高考数学要点分类汇编一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合U=1，2，3，4，集合A=xN|x25x+40，则UA等于（）A1，2B1，4C2，4D1，3，42设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A1B1C2D23设命题p：x0（0，+），x0+3；命题q：x（2，+），x22x，则下列命题为真的是（）Ap（q）B（p）qCpqD（p）q4等比数列an中，a33a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则an的公比等于（）A3B2或3C2D65如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A9B18C36D1446已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为（）ABC2D27执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A2B1CD8若实数x、y满足|x|y1，则x2+y2+2x的最小值为（）ABCD19已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到的图象关于点（，1）对称，则m的最小值是（）ABCD10定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x1），且当1x0时，f（x）=2x1，则f（log220）等于（）ABCD11已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得2的概率为（）ABCD12已知函数f（x）=，若存在x1、x2、xn满足=，则x1+x2+xn的值为（）A4B6C8D10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若二项式（x）6的展开式中常数项为20，则a=14正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为15已知椭圆+=1（ab0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于，则P到直线QM的距离为16在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an中，a1=2，a2=4，设Sn为数列an的前n项和，对于任意的n1，nN*，Sn+1+Sn1=2（Sn+1）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n项和Tn18在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，BAD=ADC=，平面ADE平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE是边长为2的正三角形（）证明：BE平面ACF；（）求二面角ABCF的余弦值19据某市地产数据研究院的数据显示，xx年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制（）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（）地产数据研究院在xx年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望参考数据： =25， =5.36， =0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =20已知抛物线x2=2py（p0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示（）求点C的轨迹M的方程；（）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F21已知函数f（x）=，aR（1）若a0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1xx22，证明：请考生在第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是sin（+）=2，且点P是曲线C：（为参数）上的一个动点（）将直线l的方程化为直角坐标方程；（）求点P到直线l的距离的最大值与最小值【选修4-5：不等式选讲】23已知f（x）=|x1|+|x+2|（1）若不等式f（x）a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；（）设m、nT，证明： |m+n|mn+3|xx年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合U=1，2，3，4，集合A=xN|x25x+40，则UA等于（）A1，2B1，4C2，4D1，3，4【考点】补集及其运算【分析】化简集合A，求出UA【解答】解：集合U=1，2，3，4，集合A=xN|x25x+40=xN|1x4=2，3，所以UA=1，4故选：B2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A1B1C2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出a的值【解答】解：由题意得， =，因为复数为纯虚数，所以，解得a=1，故选A3设命题p：x0（0，+），x0+3；命题q：x（2，+），x22x，则下列命题为真的是（）Ap（q）B（p）qCpqD（p）q【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p、q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：x0（0，+），x0+3，是真命题，例如取x0=4；命题q：x（2，+），x22x，是假命题，取x=4时，x2=2x则下列命题为真的是p（q）故选：A4等比数列an中，a33a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则an的公比等于（）A3B2或3C2D6【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式和等差中项，列出方程组，由此能求出an的公比【解答】解：等比数列an中，a33a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，解得a1=1，q=2an的公比等于2故选：C5如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A9B18C36D144【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形，对角线相交于点O1则球心O满足OO1侧面ABB1A1设OO1=x，则x2+=（2x）2+，解得x可得该多面体外接球的半径r【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形，对角线相交于点O1则球心O满足OO1侧面ABB1A1设OO1=x，则x2+=（2x）2+，解得x=1该多面体外接球的半径r=3表面积为432=36故选：C6已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为（）ABC2D2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据中位线定理，求得C点坐标，由=0，利用向量数量积的坐标运算，利用双曲线的性质，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：，（a0，b0），由AB为双曲线的通径，则A（c，），B（c，），F1（c，0），由OC为F1F2B中位线，则丨OC丨=，则C（0，），则=（c，），=（2c，），由ACBF1，则=0，则2c2=0整理得：3b4=4a2c2，由b2=c2a2，3c410a2c2+3a4=0，椭圆的离心率e=，则3e410e2+3=0，解得：e2=3或e2=，由e1，则e=，故选B7执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A2B1CD【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|yx|是否小于或等于2 是否继续循环循环前 20/第一圈 20 8|820|=122 是第二圈 8 2|28|=62 是第三圈 21|12|=32 是第四圈1|（1）|=2 否故输出y的值为故选：D8若实数x、y满足|x|y1，则x2+y2+2x的最小值为（）ABCD1【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值【解答】解：x，y满足|x|y1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y21它的几何意义是可行域内的点到（1，0）的距离的平方减去1显然D（1，0）到直线x+y=0的距离最小，最小值为： =，所求表达式的最小值为：，故选：D9已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到的图象关于点（，1）对称，则m的最小值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求出，由最值以及特殊点求A、B，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式；利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象，可得y轴右侧第一条对称轴为x=，故=，=2x=时函数取得最小值，故有2+=，=再根据BA=3，且Asin（2+）+B=+B=0，A=2，B=1，即f（x）=2sin（2x+）1将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到y=g（x）=2sin（2x+2m+）1的图象，根据得到的函数g（x）图象关于点（，1）对称，可得2+2m+=k，kZ，m=，则m的最小值是，故选：A10定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x1），且当1x0时，f（x）=2x1，则f（log220）等于（）ABCD【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x1）且x（1，0）时，f（x）=2x1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值【解答】解：f（x+1）=f（x1）函数f（x）为周期为2的周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x1f（log2）=，故f（log220）=故选：D11已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得2的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】求出使得2的区域的面积，以面积为测度，即可求出概率【解答】解：由题意，取A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则（x1，y）（1，1）2，xy+10，相应的面积为=，所求概率为，故选A12已知函数f（x）=，若存在x1、x2、xn满足=，则x1+x2+xn的值为（）A4B6C8D10【考点】函数的值【分析】由题意函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，函数f（x）与y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，由此能求出x1+x2+xn的值【解答】解：函数f（x）=，函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，结合图象知：x1、x2、xn满足=，函数f（x）与y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，除去点（2，0），故有x1+x2+xn=x1+x2+x3+x4=8故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若二项式（x）6的展开式中常数项为20，则a=1【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（a）rx62r，令62r=0，解得r=3（a）3=20，解得a=1故答案为：114正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算【解答】解：如图，连接CF，取BF的中点M，连接CM，EM，则MEAF，故CEM即为所求的异面直线角设这个正四面体的棱长为2，在ABD中，AF=CE=CF，EM=，CM=cosCEM=故答案为15已知椭圆+=1（ab0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于，则P到直线QM的距离为【考点】椭圆的简单性质【分析】利用直线的斜率公式，求得kPAkPB=，由A在椭圆上，则=，即可求得=，求得a=2b，利用三角形的面积相等，即丨PQ丨丨OM丨=丨PQ丨d，即可求得d的值【解答】解：根据题意可得P（0，b）、Q（0，b），设A（x，y），B（x，y），由直线PA、PB的斜率之积为，则kPAkPB=，由A在椭圆上可得+=1，则=，即a=2b，PMQ的面积S=丨PQ丨丨OM丨=2ba=2b2，设P到直线MQ的距离d，则S=丨PQ丨d=d=d=2b2，解得：d=，P到直线QM的距离，故答案为：16在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值，进而得解【解答】解：acosB+bcosA=2cosC，且c=1，由题意及正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，sinC0，cosC=，可解得：sinC=，可得：cosC=，ab=a2+b212ab1，即ab1，等号当a=b时成立，可得：SABC=absinC又h是边AB上的高，SABC=ch=h解得：h，则h的最大值为故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an中，a1=2，a2=4，设Sn为数列an的前n项和，对于任意的n1，nN*，Sn+1+Sn1=2（Sn+1）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）对于任意的n1，nN*，Sn+1+Sn1=2（Sn+1），Sn+2+Sn=2（Sn+1+1），相减可得：an+2+an=2an+1（*）又n=2时，S3+S1=2（S2+1），即2a1+a2+a3=2（a1+a2+1），a1=2，a2=4，解得a3=6n=1时（*）也满足数列an是等差数列，公差为2，an=2+2（n1）=2n（2）bn=，bn的前n项和Tn=+，=+，可得： =+=，Tn=18在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，BAD=ADC=，平面ADE平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE是边长为2的正三角形（）证明：BE平面ACF；（）求二面角ABCF的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE平面ACF（）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角ABCF的余弦值【解答】证明：（）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（1，2，0），F（0，4，），=（1，1，），=（1，4，），=（2，2，0），=14+3=0， =22=0，BEAF，BEAC，又AFAC=A，BE平面ACF解：（） =（2，1，0），=（1，3，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角ABCF的平面角为，则cos=二面角ABCF的余弦值为19据某市地产数据研究院的数据显示，xx年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制（）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（）地产数据研究院在xx年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望参考数据： =25， =5.36， =0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线【分析】（）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价；（）X的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望【解答】解：（）由题意 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.111.12 1.20 =5， =1.072， =10，=0.064， =0.752，从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（）X的取值为1，2，3，P（X=1）=，P（X=3）=，P（X=2）=1P（X=1）P（X=3）=，X的分布列为 X 1 2 3 PE（X）=1+2+3=20已知抛物线x2=2py（p0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示（）求点C的轨迹M的方程；（）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】（）判断直线l的斜率存在，设方程为：y=kx+，设A（x1，y1），B（x2，y2），动点C（x，y）联立直线与抛物线的方程组，利用韦达定理可得x1x2p2求出OA；OB方程；然后求解轨迹方程（）设直线m的方程为：y=kx+m，由，得=4p2k2+8pm，利用直线m与抛物线相切，得P（pk，m），求出Q（），通过=0，说明以线段PQ为直径的圆过点F【解答】解：（）由题意可得：直线l的斜率存在，设方程为：y=kx+，设A（x1，y1），B（x2，y2），动点C（x，y），由，可得x22pkxp2=0可得x1x2p2OA：y=；OB：x=x2；由可得y=，即点C的轨迹方程为y=（）证明：设直线m的方程为：y=kx+m，由可得x22pkx2pm=0可得=4p2k2+8pm，因为直线m与抛物线相切，=0，可得pk2+2m=0，可得P（pk，m），又由，可得Q（），=（pk，m）（）=（p+2m）+pm+=0，可得FPFQ，以线段PQ为直径的圆过点F21已知函数f（x）=，aR（1）若a0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1xx22，证明：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）若a0，求导数，分类讨论，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）a=0，f（x）=，x1xx22，证明：，只要证明g（x）=在（x1，2）上单调递减【解答】（1）解：f（x）=，f（x）=，x（，1）时，f（x）0，故函数的单调增区间为（，1）；a0，1，x（，1）（，+）时，f（x）0，故函数的单调增区间为（，1）和（，+）；（2）a=0，f（x）=，x1xx22，证明：，只要证明g（x）=在（x1，2）上单调递减g（x）=，设h（x）=，h（x）=0，h（x）在（x1，2）上是减函数，h（x）0，g（x）0，g（x）=在（x1，2）上单调递减x1xx22，请考生在第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是sin（+）=2，且点P是曲线C：（为参数）上的一个动点（）将直线l的方程化为直角坐标方程；（）求点P到直线l的距离的最大值与最小值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线l的极坐标方程转化为sin+cos=4，由sin=y，cos=x，能求出直线l的直角坐标方程（）由题意P（），从而点P到直线l的距离d=，由此能求出点P到直线l的距离的最大值与最小值【解答】解：（）直线l的极坐标方程是sin（+）=2，sin+cos=4，由sin=y，cos=x，得x+y1=0直线l的直角坐标方程为x+y1=0（）点P是曲线C：（为参数）上的一个动点，P（），点P到直线l的距离d=，点P到直线l的距离的最大值dmax=，点P到直线l的距离的最小值dmin=【选修4-5：不等式选讲】23已知f（x）=|x1|+|x+2|（1）若不等式f（x）a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；（）设m、nT，证明： |m+n|mn+3|【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为3，可得3a2，由此求得实数a的取值的集合T；（2）由（1）可得m23，n23，再整理，即可证明结论【解答】（1）解：f（x）=|x1|+|x+2|x1x2|=3，不等式f（x）a2对任意实数x恒成立，3a2，a，T=a|a；（2）证明：由（1）可得m23，n23，（m23）（3n2）0，3（m+n）2（mn+3）2，|m+n|mn+3|xx年4月5日