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2019届高三数学上学期期末考试试题理 (III)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2复数ABCD3.设为实数,且,则下列不等式正确的是A.B.C.D.4.函数的大致图象为A B C D5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是A样本中的男生数量多于女生数量 B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D样本中多数女生喜欢现金支付6.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A B C. D7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A B4 C. 3 D8. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D9. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）A. B. C. D.11.已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C. D12已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式展开式中含项的系数是 14.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则 15.设是椭圆第一象限弧上任意一点，过作轴的平行线与轴和直线分别交于点，过作轴的平行线与轴和直线分别交于点，设为坐标原点，则和的面积之和为 .16.在中，是边的中点. 若是线段的中点，则 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求； （2）设数列的前n项和为，求证：18. (12分)全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值（满分分）进行了统计，制成如图所示的散点图：（1）根据散点图，建立关于的回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测该市年和 年“运动参与”评分值.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.19. （本小题满分12分）如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,为的中点.()求证：平面；()若,求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）设为坐标原点，已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点. （）当直线经过点时，求的值；（）过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆：错误！未找到引用源。 相切于点，求证：三点共线21 （本小题满分12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）（）若函数无极值，求实数的取值范围；（）当时，证明：（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.D2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.A 11.B 12.D二填空题 13. 210 14. 15.3 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17.（12分）解析：（1）设公差为d，由题解得，2分所以4分（2） 由（1），则有则所以12分18.解：（1）由题，则.则.所以运动参与关于的回归方程是.（2）当时，当时，所以年、年该市“运动参与”评分值分别.19、(本小题满分12分)()证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直, ,矩形菱形, 平面,平面, ,3分菱形中,为的中点 ,即5分, 平面6分()解：由()可知两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,设,则,故,则,设平面的法向量,则,取,得,设平面的法向量,则,取,得,10分设二面角的平面角为,则, 11分易知为钝角,二面角的余弦值为12分20. 解：（）抛物线焦点为，.抛物线方程为.1分由直线过点知，方程为.2分由得.3分设，则.6分（）设的斜率分别为，则方程分别为，.由得由得.代入解得，故.8分由得由得.代入解得，故.10分，.三点共线.12分21.（本小题满分12分）解：（）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；当时，即当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.5分（）由（）可知，当时，当时，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证. 12分22.解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，代入得曲线的直角坐标方程为.5分（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，则，则.10分23.解：（1）当时，由得：，故有或或，或或，或，的解集为.5分（2）当时，由得：，的取值范围为.10分
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