2018-2019学年高二数学上学期期中试卷 理.doc

xx-2019学年高二数学上学期期中试卷 理一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.已知椭圆y21(m1)和双曲线y21(n0)有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是()A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 随m、n变化而变化2.命题p:“x1,2,2x2-x-m0”,命题q:“x01,2,log2x0+m0”,若“pq”为真命题,则实数m的取值范围是()Am-1C -1m1D -1m13.命题“若1，则1x1”的逆否命题是()A 若1，则x1或x1B 若1x1，则1或x1D 若x1或x1，则14.下列4个命题：p1：x(0，)，；p3：x(0，)，；p4：x，.其中的真命题是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p45.设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A 9B 6C 4D 36.长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBCa，AA12a，则D1到直线AC的距离为()AaBCD7.设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则()A p:xA,2xBB p:xA,2xBC p:xA,2xBD p:xA,2xB8.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件9.已知ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A 2B 3C 4D 510.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()ABCD11.过点(2,0)的直线l和抛物线C：y28x有且只有一个公共点，则直线l的斜率的取值集合是()A 1,0,1B 1,0C 0,1D 1,112.命题“若aA，则bB”的否命题是()A 若aA，则bBB 若aA，则bBC 若bB，则aAD 若bB，则aA二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.14.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=,|AF|0，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是_16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，.则在这个子数列中，由1开始的第29个数是_，第2 014个数是_.三、解答题(共6小题,共70分) 17.将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题18.求满足下列条件的双曲线的标准方程(1)经过点A(4，3)，且a4；(2)经过点A、B(3，2)19.已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的与轨迹C交于不同的两点P,Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点.20.正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长21.已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，过点A(0，b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程22.已知p：12x8；q：不等式x2mx40恒成立，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围答案123456789101112BCDDBDDABDAB13.【答案】1【解析】由13a(a2)0得a3或1，而a3时，两条直线重合，所以a1.14.【答案】【解析】抛物线y2=2x的焦点坐标为(,0),准线方程为x=-,设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1x2=.设|AF|=m,|BF|=n,则x1=m-,x2=n-,所以有解得m=或n=,所以|AF|=.15.【答案】9，)【解析】由已知，pq，qp16.【答案】503 965【解析】记该数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，为an，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25，可知：每一组的最后一个数依次为：1,4,9,16,25，归纳得到，每一组的最后一个数依次为：12,22,32,42，n2，即第n个组最后一个数为n2.利用123n29或123n29，nN*，得到：1234567129，a1，a2，a3，a4，a29，按上述分组共有8组，a29是第8组的第一个数.第七组最后一个数为7249，由组间的差为1，得：a2949150.由于1236162612 014，所以a2 014位于第63组，倒数第三个，因为第63组最后一个数为6323 969，由组内的差为2，得：a2 0143 96943 965.17.【答案】原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零；逆命题：若a的平方大于零，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数18.【解析】(1)若所求双曲线方程为1(a0，b0)，则将a4代入，得1，又点A(4，3)在双曲线上，1.解得b29，则1，若所求双曲线方程为1(a0，b0)同上，解得b20，不合题意，双曲线的方程为1.(2)设双曲线的方程为mx2ny21(mn0)，点A、B(3，2)在双曲线上，解之得所求双曲线的方程为1.19.【解析】(1)A(4,0),设圆心，设圆心C (x,y),线段MN的中点为E,由几何图像知(2) 设直线l的方程为y=kx+b,联立.设，则若x轴是的角平分线，则=即k=-b,故直线l的方程为y=k(x-1), 直线l过定点（1,0）.20.【答案】(1)，BB1平面ABC，0，0，又ABC为正三角形，()()2|cos，2110，AB1BC1；(2)结合(1)知|cos，221.又|，cos，|2，即侧棱长为2.21.【解析】e，a23b2. 又直线AB的方程为bxayab0，d，即4a2b23(a2b2) 解由组成方程组得双曲线方程为y21.22.【解析】p：12x8，即0x3，p是q的充分条件，不等式x2mx40对x(0，3)恒成立，mx+对x(0，3)恒成立，x24，当且仅当x2时，等号成立，m4，即实数m的取值范围是(，4