2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定训练案 北师大版必修2.doc

1.5.1 平行关系的判定A.基础达标1设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们的中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行B相交C平行或相交 DAC在此平面内解析：选A.如图所示，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，不难得出EFAC.显然EF平面EFG，AC平面EFG，所以有AC平面EFG.2. 平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行 B相交C平行或相交 D可能重合解析：选C.若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交3在正方体ABCDA1B1C1D1中，与平面AB1D1平行的平面是()A平面BCD B平面BCC1C平面BDC1 D平面CDC1解析：选C.由于BDB1D1，且BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以BD平面AB1D1，因为BC1AD1，且BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1，从而平面BDC1平面AB1D1.4下列三个命题，其中真命题的个数是()两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；两个平面如果没有公共点，那么这两个平面平行；两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行A1 B2C3 D0解析：选A.中两条直线没有公共点，这两条直线可能平行，也可能异面；是真命题；中两个平面都平行于同一条直线，这两个平面可能平行，也可能相交5在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是()A平行 B相交C直线在平面内 D相交或平行解析：选D.如图，若点M与点D1重合，因为D1DA1A，D1D平面AA1C1C，A1A平面AA1C1C，所以D1D平面AA1C1C，即DM平面AA1C1C.若点M与点D1不重合，设DMAA1P，则DM平面AA1C1CP.6在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：连接BD，因为，所以MNBD.因为BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E的平面的位置关系是_解析：如图，连接AC交BD于点O.则O为BD的中点，又E为DD1的中点，连接EO，所以OE为BDD1的中位线，所以OEBD1.又因为BD1平面ACE，OE平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行8设a，b是直线，是平面，给出下列三个命题：若ab，a，则b；若ab，b与相交，则a与也相交；若a与b异面，a，则b.其中正确命题的序号是_解析：如图的正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD直线B1C1，直线AD平面A1C1，但是直线B1C1平面A1C1，所以不正确；显然正确，可以用反证法证明；直线AD与直线B1A1异面，直线AD平面A1C1，但是直线B1A1平面A1C1，所以不正确答案：9已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21.在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由解：存在如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连接BF.因为BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，所以BG平面AEC.同理，GF平面AEC，又BGGFG.所以平面BGF平面AEC，所以BF平面AEC.因为BGOE，O是BD的中点，所以E是GD的中点又因为PEED21，所以G是PE的中点而GFCE，所以F为PC的中点综上，当点F是PC的中点时，BF平面AEC.10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面BDF平面B1D1E.证明：如图，取BB1的中点G，连接EG，GC1，则有EG綊A1B1.又A1B1綊C1D1，所以EG綊C1D1.所以四边形EGC1D1为平行四边形，所以D1E綊GC1.又BG綊C1F，所以四边形BGC1F为平行四边形所以BFC1G，所以BFD1E.由BF平面B1D1E，D1E平面B1D1E，得BF平面B1D1E，又BDB1D1，同理可得BD平面B1D1E.又因为BFBDB，所以平面BDF平面B1D1E.B.能力提升1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是()A面ABB1A1 B面BCC1B1C面BCFE D面DCC1D1解析：选C.取AB、DC的中点E1和F1，OM扫过的平面即为面A1E1F1D1.故面A1E1F1D1面BCFE.2空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形解析：选D.因为BDAC且BDAC，又F、E、G、H分别为中点，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC，所以FGHG且FGHG，所以四边形EFGH为正方形3三棱锥S-ABC中，G为ABC的重心，E在棱SA上，且AE2ES，则EG与平面SBC的关系为_解析：如图，取BC中点F，连接SF，AF.因为G为ABC的重心，所以A、G、F共线且AG2GF.又因为AE2ES，所以EGSF.因为SF平面SBC，EG平面SBC，所以EG平面SBC.答案：平行4已知直线l，m，平面，下列命题正确的是_l，l；l，m，l，m；lm，l，m；l，m，l，m，lmM.解析：如图所示长方体ABCDA1B1C1D1中，ABCD，则AB平面DC1，AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF平面AC，B1C1平面AC.EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以错误；可证ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以正确答案：5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN平面EFDB.证明：因为M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，所以MNEF.由直线与平面平行的判定定理，MN平面EFDB，同理有AM平面EFDB.因为MNAMM，所以平面AMN平面EFDB.6(选做题)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别为BC，PA的中点，在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由解：存在取PD的中点E，连接NE，EC，AE，AC，因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NEAD且NEAD.又在平行四边形ABCD中，CMAD且CMAD，所以NE綊MC，即四边形MCEN是平行四边形，所以NMEC.又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN平面ACE，即在线段PD上存在一点E，使得NM平面ACE，此时PEPD.