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xx-2019学年高二数学上学期第一次双周考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则的元素个数为( ) A4 B3 C2 D12.空间中,是三个互不重合的平面,是一条直线,则下列命题中正确的是( )A若,,则 B若,,则 C.若,则 D若,则3.已知,且,则( )A B C D 4.方程表示一个圆,则实数的取值范围是( ) A B C. D.或5.若不等式的解集,则值是( )A0 B1 C. 1 D26.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积等于( ) A288B312C336D3847.过点且平行于直线 的直线方程为( ) A B C. D. 8.已知点,,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )A B或 C D 9.已知实数满足,则的最小值为( )A B1 C. 2 D10.已知圆:,从点发出的光线,经轴反射后恰好经过圆心,则入射光线的斜率为( )A B C D11.长方体,,,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D12.设在圆上运动,且,点P在直线上运动,则的最小值为( )A3 B4 C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知直线过点且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为 14.已知圆C的方程为x2+y24x6y+10=0,则过点(1,2)的最短弦的长度为 15.已知圆(,为正实数)上任意一点关于直线:的对称点都在圆上,则的最小值为 16.若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于,则的取值范围是 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为,求直线的方程.18.(12分)(1)已知,求函数的最大值(2)已知且,解关于的二次不等式19. (12分)已知直线:(1)当变化时,直线恒过一定点,求点的坐标;(2)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,设的面积为,求的最小值. 20. (12分)如图,在几何体中,平面,且是正三角形,四边形为正方形,是线段的中点, (1)若是线段上的中点,求证:平面; (2)若是线段CD上的动点,求三棱锥的体积. 21. (12分)已知圆:,是轴上的动点,分别切圆于,两点。(1)若,求切线,的方程;(2)求四边形面积的最小值;(3)若,求直线的方程。22. (12分)已知圆:,直线:,为直线上一动点,为坐标原点(1)若直线交圆于,两点.且,求实数的值;(2)若,过点做圆的切线,切点为,求的最小值数 学(文科)答案一选择题:1-12 CCDDA CDBDC AD二填空题:13. 或 14. 2. 15. 16. .三解答题:17. 依题意知:kAC2,A(5,1),lAC为2xy110,联立lAC、lCM得C(4,3). .4分设B(x0,y0),AB的中点M为(,),代入2xy50,得2x0y010, B(1,3),.8分kBC,直线BC的方程为y3 (x4),即6x5y90. .10分18.(1)x,54x0,y=4x2+=(54x+)+32+3=1当且仅当54x=,即x=1时,ymax=1.6分(2)a1且a0,ax22x2ax+40, (ax2)(x2)0当a=1时,解集为x|x2;当0a1时,解集为x|x或x2;当a0时,解集为x|.12分 19.(1),过.4分(2)令, 令由题意知: 当且仅当即时,.12分20.(1)取的中点,连接,是线段的中点, 四边形为正方形,是线段上的中点 四边形是平行四边形 .6分(2)四边形为正方形, =.12分21.(1)设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1,则圆心M到切线的距离为1,所以,所以m=或0,所以QA,QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1。.4分(2)因为MAAQ,所以S四边形MAQB=|MA|QA|=|QA|=。 所以四边形QAMB面积的最小值为。 .8分(3)设AB与MQ交于P,则MPAB,MBBQ,所以|MP|=。 在RtMBQ中,|MB|2=|MP|MQ|,即1=|MQ|,所以|MQ|=3,所以x2+(y-2)2=9。 设Q(x,0),则x2+22=9,所以x=,所以Q(,0),所以MQ的方程为2x+y+2=0或2x-y-2=0。.12分22.(1)圆C:x2+y2=4,直线l:y+xt=0,P为直线l上一动点,O为坐标原点直线l交圆C于A、B两点,且AOB=,圆心到直线l的距离为1,即圆心(0,0)到直线l的距离d=1,解得t=.6分(2)t=4,过点P做圆的切线,切点为T,=|cos=|2=|24,求的最小值等价于求|24的最小值,|的最小值d=2,的最小值为(2)24=4.12分
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