2018-2019学年高二数学4月月考试题 (I).doc

xx-2019学年高二数学4月月考试题 (I)一、选择题（每题5分，共50分）1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.用数学归纳法证明不等式“”时,第一步应验证( )A. B. C. D. 3.函数在处的导数为( )A. B. C. D. 4.设函数,若,则等于( )A.2 B.-2C.3D.-35.如图,给条线段的个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有()A.24B.48C.96D.1206.已知是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有( )A. B. C. D. 7.的展开式中,记项的系数为,则 ()A.9 B.16C.18D.248.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种9.若函数是增函数，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D. 10.已知,则 ( )A.1008B.xxC.4032D.0二、填空题（每空4分，共28分）11.已知为虚数单位,复数,则的虚部为_.12.用数学归纳法证明某不等式时,其左边,则从“ 到”应将左边加上_.13.曲线在点处的切线的斜率等于_.14.已知函数,则的单调递增区间为_.15. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)16. 二项式的展开式的常数项是_17.从甲、乙等8名志愿者中选人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为_.(用数字作答)三、解答题(本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.（14分）用数学归纳法证明: 19.（15分）已知的二项式系数的和比的展开式系数的和大,求的展开式中(1).含的项;(2).二项式系数最大的项;(3).系数最大的项20.（14分）已知函数(1).求函数的导函数；(2).求函数在区间上的取值范围.21.（15分）6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?（用数字回答）(1).任何2名女生都不相邻有多少种排法?(2).男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?(3).男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?22（14分）已知函数，且在处取得极值（1）求的值；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：A解析：解:复数对应的点的坐标为,位于第一象限.故选:A.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.2.答案：A解析：3.答案：D解析：本题考查多项式函数的导数.先把因式乘积形式展开,再按导数的运算法则求导数.函数在处的导数为导函数在该点处的函数值.由,.解此题易把代入原函数解析式中,得到C选项.4.答案：C解析：5.答案：C解析：分步如下:第一步先涂三点的颜色必须各异,不同的涂色方法种数为种;第二步涂两点,假设已涂的三色顺序分别为,那么可涂的分为: 涂,可以选择中的一种颜色来涂，有种；涂，可以选择中的一种颜色来涂，有种；所以不同的涂色方法种数有种。6.答案：C解析：7.答案：A解析：设函数,则,即.又,.8.答案：D解析：的展开式中,含的系数是: ,;含的系数是, ;,故选D.9.答案：D解析：由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有种方法,然后进行全排列即可,由乘法原理,不同的安排方式共有种方法。故选D。10.答案：C解析：设函数,求导.得.又,求导得.由令,得.故选C.二、填空题11.答案：解析：12.答案：解析：, 13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：48解析：从3个大人中任取2人“捆”在一起,记作,共有种不同排法:剩下的一个大人记作,则小孩必须在之间,此时共有种排法(左右和右左),最后再从排好的三个元素所形成的四个位置中选出一个位置插入小孩.故共有种不同排法.16.答案：672解析：展开式中二项式系数的和为,解得,则展开式中的通项公式为,令,解得,所以展开式中常数项为.故答案为:672.根据展开式中二项式系数的和求出的值,再利用展开式的通项公式求出常数项.本题考查了二项式系数和与展开式的通项公式应用问题,是基础题.17.答案：5040解析：三、解答题18.答案：(1)当时,左边右边等式成立(2)假设当时等式成立,即那么即当时等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何都成立解析：19.答案：1. 2. 3. 解析：20.答案：1. ,当或时, ,为函数的单调增区间当时, ,为函数的单调减区间又因为,所以当时, 当时, 2.设切点为,则所求切线方程为由于切线过点,解得或,所以切线方程为或即或解析：21.答案：1.任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有种不同排法2.方法一:甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有种排法,若甲不在末位,则甲有种排法,乙有种排法,其余有种排法,综上共有种排法.方法二:无条件排列总数甲不在首乙不在末,共有种排法3. 人的所有排列方法有种,其中甲、乙、丙的排序有种,又对应甲、乙、丙只有一种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有种.解析：答案： （1）（2）（-，-1）（2，+）解析： （1）因为，所以2分因为在处取得极值，所以4分解得5分（2）因为所以，6分当变化时，的变化情况如下表：-11200单调递增单调递减单调递增因此当时，有极大值8分又，1, 时，最大值为10分 12分或的取值范围为（-，-1）（2，+）14分23.答案：1. 2. 解析：1.由,求导数得,过上点的切线方程为:,即,而过上的切线方程为: ,即,又在时有极值,故,由相联立解得,所以.2. 在区间上单调递增,又,由1题知,依题意在上恒有,即在上恒成立,注意到,所以在上恒成立等价于: ,令,得,知当时, ,当时,所以在上最大值为,故知,且当时也成立,所以.