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小结学习目标1.通过知识点与相应题目相结合,进一步巩固本章知识点.2.体会反比例函数的意义,会根据已知条件确定反比例函数表达式.3.会画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.4.能用反比例函数解决某些实际问题.学习过程第一层学习:复习知识1.什么是反比例函数?常见的三种表达形式是什么?2.你能回顾与总结反比例函数的图象与性质吗?图象形状位置增减性变化趋势对称性面积不变性第二层学习:典例剖析1.反比例函数的概念【例1】下列函数中是反比例函数的有(填序号).y=x3;y=2x;y=-32x;xy=12;y=x-1;yx=2;y=kx(k为常数,k0).点评:本题考查了反比例函数的定义,判断一个函数是否是反比例函数,首先看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为y=kx(k为常数,k0)或y=kx-1(k为常数,k0).【例2】m为何值时,下列函数是反比例函数?(1)y=(m-1)xm2-2;(2)y=m+2x|m|-1.点评:掌握反比例函数解析式的两种形式:y=kx(k0)和y=kx-1(k0)的特点,据此列出关于字母参数的方程或不等式是关键.2.反比例函数的性质【例3】在函数y=-a2-1x(a为常数)的图象上有三点(1,y1),12,y2,(-3,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y10时,图象分布在第一、三象限,在每一象限,y随x的增大而减小;当k0)有以下四个结论:这是y关于x的反比例函数;当x0时,y的值随着x的增大而减小;函数图象与x轴有且只有一个交点;函数图象关于点(0,3)成中心对称.其中正确的是()A.B.C.D.4.(10分)在函数y=-2x的图象上有三点(-1,y1),(-0.25,y2),(3,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是.5.(10分)小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m,当撬动石头的动力F至少需要400 N时,则动力臂l的最大值为 m.6.(10分)如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数y=kx(x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若BDE的面积为1,则k=.7.(20分)如图,直线y=3x-5与反比例函数y=k-1x的图象相交A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求AOB的面积.8.(20分)喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热水壶中的水烧到100 ,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温y()与时间x(min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y()与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20 ,降温过程中水温不低于20 .(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)从水壶中的水烧开(100 )降到80 就可以进行泡制绿茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?参考答案第一层学习:复习知识1.一般地,形如y=kx(k是常数,k 0 )的函数叫做反比例函数.解析式有三种常见的表达形式:y=kx(k是常数,k0),xy=k(k是常数,k0),y=kx-1(k是常数,k0).2.图象k0k0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大变化趋势双曲线无限接近于x,y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k;长方形面积|mn|=|k|第二层学习:典例剖析1.反比例函数的概念【例1】解析:由题意可得是一次函数;是反比例函数.答案:【例2】解:(1)由题意得m2-2=-1,且m-10,解得m=-1;(2)由题意得m+20,|m|-1=1,解得m=2.2.反比例函数的性质【例3】解析:-a2-1y2,y2y10),将(8,6)代入,得6=8k1,解得k1=34;设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x(k20),将(8,6)代入,得6=k28,解得k2=48,所以药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x(0x8),药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x(x8);把y=3代入y=34x,得x=4,把y=3代入y=48x,得x=16.16-4=12(分钟).故此次消毒的有效时间是12分钟.5.反比例函数的综合应用【例6】解:(1)把C(1,4)代入y=kx,得k=4,把(4,m)代入y=4x,得m=1;反比例函数的解析式为y=4x,m=1;把C(1,4),D(4,1)代入y=ax+b得出4=k+b,1=4k+b,解得k=-1,b=5,一次函数的解析式为y=-x+5;(2)双曲线上存在点P(2,2),使得SPOC=SPOD,理由如下:C点坐标为(1,4),D点坐标为(4,1),OD=OC=17,当点P在COD的平分线上时,COP=POD,又OP=OP,POCPOD,SPOC=SPOD.C点坐标为(1,4),D点坐标为(4,1),可得COB=DOA,又这个点是COD的平分线与双曲线的y=4x交点,BOP=POA,P点横纵坐标相等,即xy=4,x2=4,x=2,x0,x=2,y=2,故P点坐标为(2,2),使得POC和POD的面积相等.利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(-2,-2).评价作业1.A2.C3.D4.y3y1y25.1.56.47.解:(1)点B(n,-6)在直线y=3x-5上,-6=3n-5,解得n=-13,B-13,-6,反比例函数y=k-1x的图象过点B,k-1=-13(-6),解得k=3;(2)设直线y=3x-5分别与x轴、y轴交于C,D,当y=0时,3x-5=0,x=53,即OC=53,当x=0时,y=-5,即OD=5,A(2,m)在直线y=3x-5上,m=32-5=1,即A(2,1),AOB的面积S=SBOD+SCOD+SAOC=12135+12535+12531=356.8.解:(1)停止加热时,设y=kx,由题意得50=k18,解得k=900,y=900x,当y=100时,解得x=9,C点坐标为(9,100),B点坐标为(8,100),当加热烧水时,设y=ax+20,由题意得100=8a+20,解得a=10,当加热烧水时,函数关系式为y=10x+20(0x8);当停止加热时,得y与x的函数关系式为(1)y=100(8x9);y=900x(9x45);(2)把y=80代入y=900x,得x=11.25,因此从水烧开到泡茶需要等待3.25分钟.
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