2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文 (II).doc

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文 (II)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D.2.设 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题，则为A. B. C. D. 4.已知复数满足,则（ ）A B C D5.已知 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点， 分别为 的左，右顶点 为 上一点，且 轴过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 若直线 经过 的中点，则 的离心率为（ ）A. B. C. D.6.若二次函数f（x）的图象与x轴有两个异号交点，它的导函数（x）的图象如右图所示，则函数f（x）图象的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8.已知双曲线 的离心率为 ，左顶点到一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B.C. D.9.已知 是偶函数，且 ，则 （ ）A.2 B.3 C.4 D.510.已知函数f(x)x4 ，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为( )A. B. C. D.11.已知点 ，抛物线 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若 ，则 的值等于（ ）A. B.2 C.4 D.812.已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 的对称点在 的图像上，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，若 ，则实数 的取值范围是14.已知函数f(x)满足当x4时 ；当x4时f(x)=f(x1)，则f(2log23)=.15.已知函数，若，则的取值范围是_.16.给出下列命题：若函数满足，则函数的图象关于直线对称；点关于直线的对称点为；通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势；正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.其中真命题的序号是_三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：（1） 记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 箱产量 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附： 0.0500.0100.001 3.8416.63510.82818. （12分）已知定义在上的偶函数，当时， .（1）求的解析式；（2）若，求实数的值.19. （12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点（1）若 的周长为16，求直线 的方程；（2）若 ，求椭圆 的方程20. （12分）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1： 过点P且离心率为 （1）求C1的方程；（2）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程21. （12分）已知函数.（1）求函数；（2）设函数，其中a(1，2)，求函数g(x)在区间1，e上的最小值.22. （10分）已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，且，求证：参考答案1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 11.B 12.A13.14.15.16.17.（1），（2）有99的把握认为箱产量与养殖方法有关，（3）新养殖法优于旧养殖法.【解析】（1） 旧养殖法的箱产量低于的频率为因此，事件的概率估计值为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到之间，且新养殖法的箱产量分布程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.18.(1) ；(2) .【解析】（1）设，则，又为偶函数，（），故（2）当时， ；当时， .故.19. 解：（1）由题设得 又 得 （2）由题设得 ，得 ，则 椭圆C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 则 且 ，解得 ，从而得所求椭圆C的方程为 20. 解：（1）设切点P（x0，y0），（x00，y00），则切线的斜率为 ， 可得切线的方程为 ，化为x0x+y0y=4令x=0，可得 ；令y=0，可得 切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积S= = 4= ，当且仅当 时取等号 此时P 由题意可得 ， ，解得a2=1，b2=2故双曲线C1的方程为 （2）由（1）可知双曲线C1的焦点（ ，0），即为椭圆C2的焦点 可设椭圆C2的方程为 （b10）把P 代入可得 ，解得 =3，因此椭圆C2的方程为 由题意可设直线l的方程为x=my+ ，A（x1，y1），B（x2，y2），联立 ，化为 ， ， x1+x2= = ，x1x2= = ， ， ， ， + ， ，解得m= -1或m= ，因此直线l的方程为： 或21.(1) 是函数的极小值点，极大值点不存在.（2） 的最小值为【解析】（1）函数的定义域为， ， 由f(x)=0得， 所以f(x)在区间上单调递减，在 上单调递增. 所以是函数的极小值点，极大值点不存在. （2），则, 由 ,得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 当a（1，2）， ，由于， 当时， 取得最小值为 . 22.（1）；（2）详见解析.【解析】（1）因为，所以等价于， 2分由有解，得，且其解集为 4分又的解集为，故 （5分）（2）由（1）知，又， 7分 9分(或展开运用基本不等式) 10分