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（7）变量间的相关关系1、下列关于回归分析的描述正确的是( )A.相关指数越接近,模型拟合效果越好B.回归平方和=总偏差平方和+残差平方和C.残差平方和越小的模型,拟合效果越好D.利用回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值2、下列说法中正确的是()相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱, 越接近于,相关性越弱;回归直线一定经过样本点的中心;随机误差满足,其方差的大小用来衡量预报的精确度;相关指数用来刻画回归的效果, 越小,说明模型的拟合效果越好.A.B.C.D.3、有下列命题：线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点;若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于;在某项测量中,测量结果服从正态分布,若位于区域内的概率为,则位于区域内的概率为;对分类变量与的随机变量的观测值来说, 越小,判断“与有关系”的把握越大.其中真命题的序号为( )A.B.C.D.4、对变量有观测数据得散点图;对变量有观测数据,得散点图,由这两个散点图可以判断( )A.变量与正相关,与正相关B.变量与正相关,与负相关C.变量与负相关,与正相关D.变量与负相关,与负相关5、有四组变量:汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;初中女生的身高与体重;某人平均每日的吸烟量与其身体健康的情况;汽车的重量与百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( )A.B.C.D.6、已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A. B. C. D. 7、设有一个回归方程为当自变量增加一个单位时( )A. 平均增加1.5个单位B. 平均增加2个单位C. 平均减少1.5个单位D. 平均减少2个单位8、某单位为了了解用电量 (度)与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温用电量 (度)由表中数据得回归直线方中,预测当气温为时,用电量的度数约为( )A.68B.67C.66D.659、根据如下样本数据得到的回归方程为,则( )A. B. C. D. 10、为了考察两个变量与之间的线性关系,甲、乙两同学各自独立做了次和次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为、.已知两人得到的试验数据中变量和的数据的平均值相等,且分别都是、,那么下列说法正确的是( )A.直线和一定有公共点B.直线和相交,但交点不一定是C.必有直线D.直线与必定重合11、以下结论正确的序号有_(1)根据列联表中的数据计算得出, 而,则有99% 的把握认为两个分类变量有关系.(2)在残差图中,残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关.(3)在线性回归分析中,相关系数为,越接近于1,相关程度越大; 越小,相关程度越小.(4)在回归直线中,变量时,变量的值一定是15.12、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图,下列结论中正确的是_.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20%人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月号到号每天打篮球时间 (单位:小时)与当天投篮命中率之间的关系:时间命中率小李这5的平均投篮命中率为_;用线性回归分析的方法,预测小李该月号打小时篮球的投篮命中率为_.14、般来说,一个人脚越长,他的身高就越高.现对名成年人的脚长与身高进行测量,得如下数据(单位: ):作出散点图后,发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据: ,.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长,你估计嫌疑人的身高为_.15、近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重1.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?2.空气质量指数 (单位: )表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染,改善空气质量,检测到2016年15月的日平均指数如下表:月份x12345PM2.5指数y7976757372试根据上表数据,求月份与指数y的线性回归直线方程 ,并预测2016年8月份的日平均指数 (保留小数点后一位) 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：根据题意,依次分析4个选项,对于A,在回归分析中,相关指数越接近,模型拟合效果越好,A错误;对于B,在回归分析中,有回归平方和=总偏差平方和残差平方和,B错误;对于C,在回归分析中,残差平方和越小的模型,拟合效果越好,C正确;对于D,在回归分析中,在利用样本数据得到回归方程的过程中,不可避免的会产生各种误差,因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值,D错误.故选C. 2答案及解析：答案：D解析：线性相关关系是衡量两个变量之间线性关系强弱的量, 越接近于,这两个变量线性相关关系越强, 越接近于,线性相关关系越弱,错误;回归直线一定通过样本点的中心,正确;随机误差是衡量预报精确度的一个量,它满足,正确;用相关指数用来刻画回归的效果, 越大,说明模型的拟合效果越好,不正确,故选D. 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案 C解析 由图(1)可知, 随的增大而减小,各点呈下降趋势,变量与负相关, 由图(1)可知, 随的增大而增大,各点呈上升趋势,变量与正相关, 5答案及解析：答案：B解析： 6答案及解析：答案：C解析：利用斜率的估计值是1.23和回归直线经过样本点的中心,代人验证即可. 7答案及解析：答案：C解析： 8答案及解析：答案：A解析：由表格得为又在回归方程上且,所以解得: 所以当时, . 9答案及解析：答案：B解析：把样本数据中的分别当作点的横,纵坐标,在平面直角坐标系中作出散点图(图略),由图可知 10答案及解析：答案：A解析：依据线性回归方程与系数的关系求解.线性回归方程为,在回归直线上,直线一定有公共点. 11答案及解析：答案：(1)(3)解析： 12答案及解析：答案：解析：从散点图可以看出,年龄增大,脂肪含量也随之增加,故为正相关.中间的两个点即第 两个点脂肪含量均低于,故脂肪含量的中位数小于.填 13答案及解析：答案：0.5; 0.53解析：由图表知, 天的平均投篮命中率,故回归直线方程为将代入,得,号打小时篮球的投篮命中率约为. 14答案及解析：答案：185.5解析：由已知得,故,当时, . 15答案及解析：答案：1. 查表得,所以,有的把握认为患心肺疾病与性别有关2. ,当时, ,所以,预测年月份的日平均指数为解析：
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