2019-2020学年高一数学下学期5月调研试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期5月调研试题(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n+1，i=15Dn=n+1，i152执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）3执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs4执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD5某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43006某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为（）A60B80C120D1807某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，如果抽得号码有下列四种情况：5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）ABCD8如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，an，输出A，B，则（）AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数9执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D610如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D1411用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4时，v2的值为（）A4B1C17D2212执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13三个数390，455，546的最大公约数是 14执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 15定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 16关于函数f（x）=sin2xcos2x有下列命题：y=f（x）的周期为；x=是y=f（x）的一条对称轴；（，0）是y=f（x）的一个对称中心；将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象，其中正确的命题序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角18设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值19已知，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域20已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0） 的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，f（x）的值域是，求m的取值范围21已知tan2=，f（x）=sin（x+）+sin（x）2sin，且对任意的xR，恒有f（x）0成立，试求的值22某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设MON=，平行四边形OMNH的面积为S（1）将S表示为关于的函数；（2）求S的最大值及相应的值xx河南省安阳市林州一中高一（下）5月调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n+1，i=15Dn=n+1，i15【考点】EF：程序框图【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算【解答】解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项i15故选B2执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1，y=1，k=0时，s=xy=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1时，s=xy=2，t=x+y=2；x=s=2，y=t=2，k=2时，s=xy=4，t=x+y=0；x=s=4，y=t=0，k=3时，循环终止，输出（x，y）是（4，0）故选：B3执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=+=（此时k=6），因此可填：S故选：C4执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD【考点】EF：程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4不满足条件n3，跳出循环体，输出M=故选：D5某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180D300【考点】B3：分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C6某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为（）A60B80C120D180【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出1516岁回收数x，最后计算出在1516岁学生中抽取的问卷份数即可【解答】解：1112岁回收180份，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷总数为份则1516岁回收x=900120180240=360在1516岁学生中抽取的问卷份数为360=120故选C7某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，如果抽得号码有下列四种情况：5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）ABCD【考点】B4：系统抽样方法【分析】先考虑那种情况为分层抽样，根据分层抽样的概念，需把总体按个体差异分成几层，再按每层的比抽取样本然后，再几种分层抽样中，再考虑哪几种是系统抽样，在系统抽样中，要抽取的样本容量是几，需把总体分成几部分，再按事先约定好的方法再每部分中抽取1个个体，就得到了样本【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断是分层抽样，在判断中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则为系统抽样故选D8如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，an，输出A，B，则（）AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，an中最大的数，B为a1，a2，an中最小的数故选：C9执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B10如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件ab，不满足条件ab，b=4满足条件ab，满足条件ab，a=10满足条件ab，满足条件ab，a=6满足条件ab，满足条件ab，a=2满足条件ab，不满足条件ab，b=2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B11用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4时，v2的值为（）A4B1C17D22【考点】EL：秦九韶算法【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案【解答】解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=4时，v0=1，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故选：D12执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D8【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13三个数390，455，546的最大公约数是13【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数【解答】解：455=3901+65390=656390，455的最大公约数是65546=4551+91455=915故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：1314执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3【考点】EF：程序框图【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x24x+3=00，满足判断框条件，x=2，n=1，x24x+3=10，满足判断框条件，x=3，n=2，x24x+3=00满足判断框条件，x=4，n=3，x24x+3=30，不满足判断框条件，输出n：3故答案为：315定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得到答案【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下：由图可知，共7个交点故答案为：716关于函数f（x）=sin2xcos2x有下列命题：y=f（x）的周期为；x=是y=f（x）的一条对称轴；（，0）是y=f（x）的一个对称中心；将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象，其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先分析题目中的函数f（x）=sin2xcos2x非标准型，把它化简为，然后可根据周期公式，对称轴公式直接求得，最后判断真假性【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=所以周期为，故命题1正确对称轴为x=所以命题2错误命题3正确y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象，所以命题4错误故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标（2）由+2与2垂直，数量积等于0，求出夹角的余弦值，再利用夹角的范围，求出此角的大小【解答】解：（1）设且|=2，x=2=（2，4）或=（2，4）（2）（+2）（2）（+2）（2）=022+322=02|2+3|cos2|2=025+3cos2=0cos=1=+2k=18设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=21+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为，kZ（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x）+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+1的图象，g（）=2sin+1=19已知，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用数量积运算性质，化简已知条件，通过A为锐角解得A（2）利用倍角公式化简函数f（x）=cos2x+4sinAsinx的表达式利用正弦函数的有界性求解即可【解答】解：（1）=sinAcosA=2sin（A），A为锐角A=解得A=（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=2（sinx）2+，当xR时，sinx函数f（x）在sinx=时，函数取得最大值在sinx=1时，函数取得最小值：3函数f（x）=cos2x+4sinAsinx（xR）的值域：20已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0） 的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，f（x）的值域是，求m的取值范围【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）依题意，易求A=1，=3，由函数的图象过点（0，），0，可求得=，从而可得函数f（x）的解析式（2）x3x+3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得3m+，从而可求m的取值范围【解答】解：（1）由函数的最小值为1，A0，得A=1，最小正周期为，=3，f（x）=cos（3x+），又函数的图象过点（0，），cos=，而0，=，f（x）=cos（3x+），（2）由x，可知3x+3m+，f（）=cos=，且cos=1，cos=，由余弦定理的性质得：3m+，m，即m21已知tan2=，f（x）=sin（x+）+sin（x）2sin，且对任意的xR，恒有f（x）0成立，试求的值【考点】HW：三角函数的最值【分析】首先对所给的三角函数式进行整理，得到最简形式，根据有对任意xR，都有f（x）0成立这种恒成立问题，分析两个因式的符号，根据符号确定角的范围，根据同角的三角函数关系和两角差的正弦公式计算得到结果【解答】解：依题意f（x）=2sincosx2sin=2sin（cosx1）由对任意xR，都有f（x）0成立，cosx10，sin0，0，由tan2=，即=，得tan=3，（舍去），sin=，cos=，则=（sincos）=（）=22某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设MON=，平行四边形OMNH的面积为S（1）将S表示为关于的函数；（2）求S的最大值及相应的值【考点】G8：扇形面积公式【分析】（1）分别过N，H作NDOA于D，HEOA于E，则HEDN为矩形，求出边长，即可求S关于的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过的范围求出S的最大值及相应的角【解答】解：（1）分别过N、H作NDOA于D，HEOA于E，HEDN为矩矩形由扇形半径为R，ND=sinON=Rsin，OD=Rcos，在RtOEH中，AOB=，OE=HE=ND，OM=ODOE=RcosRsin=Rcos（），S=OMND=（RcosRsin）Rsin=R2sincosR2sin2=R2sin2R2=（sin2+cos2）=sin（2）；（2）因为，所以（），所以sin（2）（，1，所以S=sin（2）（0，所以当时，S的最大值为