2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题创新班.doc

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xx-2019学年高一数学上学期第一次月考试题创新班一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分 1已知集合,则 2已知数列的一个通项公式为 3在中,则此三角形的最大边长为 4已知角的终边经过点,则的值等于 5已知向量,则的值为 6已知函数 则的值为 7九章算术是中国古代数学名著,其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致,根据这一算法解决下列问题:现有一扇形田,下周长(弧长)为20米,径长(两段半径的和)为24米,则该扇形田的面积为 平方米8若关于的不等式的解集,则的值为 9已知函数在区间上的最大值等于8,则函数的值域为 10已知函数是定义在R上的偶函数,则实数的值等于 11如图,在梯形ABCD中,P为线段CD上一点,且,E为BC的中点,若,则的值为 12在锐角ABC中,若a=2,b=3,则边长c的取值范围是 13将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若函数在区间上有且仅有一个零点,则的取值范围为 14已知为非零实数,且同时满足:, ,则的值等于 二、解答题:本大题共6小题,共计90分 15(本小题满分14分)已知函数的图象过点(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若,求实数的取值范围16(本小题满分14分)如图,在四边形中,(1)若为等边三角形,且,是的中点,求;(2)若,求17(本小题满分14分)如图,在海岸A处,发现南偏东45方向距A为(22)海里的B处有一艘走私船,在A处正北方向,距A为2海里的C处的缉私船立即奉命以10海里/时的速度追截走私船(1)刚发现走私船时,求两船的距离;(2)若走私船正以10海里/时的速度从B处向南偏东75方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间(精确到分钟,参考数据:1.4,2.5) CAB4575 18(本小题满分16分)已知sin+cos=,cos+sin=,求:(1)sin(+)的值;(2)cos sin的值19(本小题满分16分) 已知,函数(1)求在区间上的最大值和最小值;(2)若,求的值;(3)若函数在区间上是单调递增函数,求正数的取值范围20(本小题满分16分) 设为实数,设函数,设(1)求的取值范围,并把表示为的函数;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)若存在使得成立,求实数的取值范围一、填空题:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.-3 9. 10.11. 12. 13. 14.二、解答题: 15解:(1)因为的图象过点, 所以,解得,所以 2分的定义域为 4分 因为, 7分 所以是奇函数 8分(2)因为, 所以,所以, 10分所以,所以, 12分解得 14分16(1)法一:因为为等边,且所以2分又所以,因为是中点,所以 4分又,所以 6分 8分法二:如图,以为原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,则,因为为等边,且所以 2分又所以,所以 因为是中点,所以 4分所以, 6 分所以 8分(2)因为所以,因为所以所以 10分又所以12分所以14分17解:(1)在ABC中,AB(22)海里,AC2海里,BAC135,由余弦定理,得BC4(海里) .4分(2)根据正弦定理,可得sinABC.ABC45,易知ACB15,2分设缉私船应沿CD方向行驶t小时,才能最快截获(在D点)走私船,则有CD10t(海里),BD10t(海里)而CBD120,在BCD中,根据正弦定理,可得sinBCD,BCD45,BDC15, .2分根据正弦定理,得,解得.2分故缉私船沿南偏东60方向,需47分钟才能追上走私船19(1), 2分因为,所以,所以,所以 4分(2)因为,所以,所以,因为,所以,所以, 6分所以 8分(3)令 得, 10分 因为函数在上是单调递增函数,所以存在,使得 所以有 即 12分 因为所以又因为, 所以, 所以 14分 从而有,所以,所以 16分 (另解:由,得.因为,所以,所以或,解得或.又,所以)20解:1),要使有意义,必须且,即,的取值范围是由得,;(2)由恒成立,即有,注意到直线是抛物线的对称轴,分以下几种情况讨论:当即时,在上为递增函数,即有时,取得最小值,且为;当即时,的最小值为;当即时,在上为递减函数,即有时,取得最小值,且为则或或,解得:或或,则有;
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