2019-2020学年高一数学下学期第一次(4月)联考试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期第一次(4月)联考试题(含解析)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知点A(1， )，B(-1，3)，则直线AB的倾斜角是A. 60 B. 120 C. 30 D. 150【答案】B【解析】 因为，根据斜率公式可得， 设直线的倾斜角为，所以，解得，故选B.2. 过点P（1，2），倾斜角为135的直线方程为A. xy1=0 B. xy+1=0 C. x+y1=0 D. x+y+1=0【答案】C【解析】 由题意，直线的倾斜角为，所以， 由直线的点斜式方程可得过点直线方程为， 即所求直线为，故选C.3. 如图，ABC是ABC的直观图，其中AB=AC，那么ABC是A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形【答案】D【解析】 因为水平放置的的直观图中，且 所以， 所以是直角三角形，故选D.4. 如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线时，才可以得到这条直线垂直于这个平面。三角形的任意两边都相交，所以可以；梯形的任意两边不一定相交，所以不一定；圆的两条直径一定相交，所以可以；正六边形的两条边不一定相交，所以不可以。因此选A。考点：线面垂直的判定定理。点评：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线，才可以得到这条直线垂直于这个平面。一定要注意相交这个条件。5. 下列命题中，正确的命题是A. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面B. 若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C. 底面是矩形的四棱柱是长方体D. 棱台的侧面都是等腰梯形【答案】A【解析】由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，正确；由面面平行的判定定理可知，若一个平面内两条相交直线直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以不正确；底面是矩形的直四棱柱是长方体，所以不正确；正棱台的侧面都是等腰梯形，所以不正确，故选A.6. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A中，若，则与平行、相交或异面，所以不正确；B中，若，则与可能是相交平面，所以不正确；C中，若，则与可以是相交平面，所以不正确；D中，根据垂直与同一平面的两直线是平行的，所以“若，则”是正确的，故选D.考点：线面位置的判定与证明.7. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由图可知这是一个半圆柱和一个三棱锥组成的几何体，所以侧视图为三角形，故选D.考点：三视图视频8. 已知直线与直线平行，则的值为A. 1 B. -1 C. 0 D. -1或1【答案】A即1或1，经检验成立.故选A.9. 如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 设球的半径为，则，解得， 所以圆柱的底面半径，母线长为， 所以圆柱的侧面积为，故选C。10. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积，体积，解得，故答案为B.考点：由三视图求几何体的体积.11. 点分别是三棱锥的棱的中点，则异面直线与所成的角为A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，取中点，连结、，、分别是三棱锥的棱、的中点，且，且，为异面直线与所成的角或所成角的补角，异面直线与所成的角为，故选A.12. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 如图所示，当平面平面时，三棱锥的体积最大， 取的中点，则平面， 故直线和平面所成的角为，则，所以，故选C. 点睛：本题考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中涉及到平面图形的折叠和体积最大值的判断，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中判断出折叠中当平面平面时，三棱锥的体积最大，从而得到平面是解得的关键.二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1， ，2，则其外接球的表面积为_【答案】；【解析】 设长方体的外接球的半径为， 则长方体的对角线长等于外接球的直径，即，解得， 所以外接球的表面积为.14. 已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是_【答案】（1，1）【解析】 由题意，直线变形为， 令，解得，即该直线过定点.15. 已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_【答案】【解析】 由题意，一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，且体积为，（如图所示） 设该正三棱柱的高为，则，解得， 所以该正三棱柱的左视图的矩形的长为，宽为，所以其面积为. 点睛：本题考查了几何体题的三视图问题，其中解答中涉及在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.16. 在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】 因为平面，且， 所以三棱锥的外接球等同于以为长、宽、高的长方体的外接球， 且，所以长方体的对角线长等于其外接球的直径，即，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为. 点睛：本题考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据三棱柱的结构特征，把三棱锥的外接球转化为等同于相应的长方体的外接球，利用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求的外接球的半径是解答的关键，此类问题的解答中正确把握空间几何体的结构特征是解答的基础，同时着重考查了学生的空间想象能力和推理运算能力.三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17. 己知直线2xy1=0与直线x2y+1=0交于点P（）求过点P且平行于直线3x+4y15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）（）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）【答案】()3x+4y7=0；()x+y2=0或xy=0【解析】试题分析：（2）当直线过原点时，可得方程为；当直线不过原点时，设的方程为，代入点，求得，即可得到直线的方程.试题解析：联立，解得，P（1，1）（）设平行于直线3x+4y15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7过点P且平行于直线3x+4y15=0的直线l1的方程为3x+4y7=0（）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2直线l2的方程为x+y2=0综上可得：直线l2的方程为x+y2=0或xy=018. 已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线上（）求边上的高所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)（）求的面积【答案】()；()2.【解析】试题分析：（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.试题解析：（）由题意可知，为的中点，且，所在直线方程为，即. （）由得 , 19. 圆锥如图1所示，图2是它的正(主)视图已知圆的直径为，是弧的中点，为的中点（）证明：；（）求点到平面的距离【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）连接，在中得到，即可利用线面垂直的判定定理，证得平面；（2）根据，利用等积法，即可求解点到平面的距离.试题解析：（）证明：连接，为的中点， 又，（）解：是弧的中点， 点到平面的距离 20. 如图,三棱柱的侧棱底面,是棱的中点,是的中点, （）求证：平面；（）求三棱锥的体积.【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）取的中点，连，易证四边形是平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得平面；（2）依题意，可证得侧面，利用等体积转换，即可求出三棱锥的体积试题解析：（1）取的中点，连，分别是的中点，；又为侧棱的中点，四边形是平行四边形，平面平面，平面；（2）解：三棱柱的侧棱底面，平面，又平面，；又，平面平面，平面，考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）锥体的体积【方法点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直的性质，考查三棱锥的体积轮换公式的运用，考查推理证明与运算能力，属于中档题在线面平行的证明中最常见的证法：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在求三棱锥的体积中，关键是找到顶点到底面的距离，利用等体积转换，求出其体积21. 如图,是正方形, 平面,.（）求证:平面;（）求与平面所成角的大小；【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（）方法一：由是正方形，得，再由平面，得到，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.方法二：可根据平面平面，利用面面垂直的性质，证得平面.（）设,连接，得平面，所以是与平面所成角，在中，求得，即与平面所成角的大小.试题解析：（）证明：方法一：是正方形 平面，平面 平面,平面 方法二：平面，平面平面 平面是正方形 平面 平面 ,平面平面 （）解：设,连接平面是直线在平面上的射影是与平面所成角 在中， 在中,，即与平面所成角为点睛：本题考查了直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的求解，其中熟记直线与平面位置的关系的判定与性质定理是证明线面位置关系的关键，其中根据直线与平面所成角的概念找出是直线与平面所成的角是解答的难点，着重考查了学生的空间想象能力和推理运算能力.22. 如图，四面体中，平面，.（）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值【答案】()；()证明见解析.【解析】试题分析：（1）易得，,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM，可证得AC平面MBN，从而使得ACBM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB1，AC2，BC，可得,所以, 由PA平面ABC，BC、AB平面ABC,所以，,所以, 又由于PAABA，故BC平面PAB,PB平面PAB,所以,所以，,均为直角三角形，且的面积最大， （2）证明：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM 由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC由于BNMNN，故AC平面MBN 又BM平面MBN，所以ACBM 因为与相似， 从而NCACAN 由MNPA，得