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5.1 二次函数 【学习目标】基本目标：1、理解二次函数的定义.2、能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.提升目标：确定较为复杂问题的二次函数关系式【重点难点】重 点: 二次函数的定义.难 点: 根据实际问题列出二次函数关系式.【预习导航】1、我们学过的函数有 函数和 函数.2、一次函数的关系式是= （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数= .3、反比例函数的关系式是= ( ).【新知导学】1用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。2一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。3要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。总结归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2.一般地，我们把形如：y = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 设计意图:引导学生尽力探索实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数表达式，感受将实际问题数学化的基本方法。【典型例题】例1判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、的值. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )例2当k为何值时，函数为二次函数？变式1：是二次函数,则a的值为_.变式2:是二次函数,则m的值为_.例3. 已知二次函数，当时，。当时，求的值设计意图:通过例题，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系。感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型。【课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.( ) ( )= ( ) = ( )2函数y(m2)x2mx3(m为常数).（1)当m_时,该函数为二次函数; （2)当m_时,该函数为一次函数.3一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s5t22t,则当t4秒时,该物体所经过的路程为（ ）A.28米B.48米C.68米D.88米4.已知y与x2成正比例,并且当x1时,y3. 求:(1)函数y与x的函数关系式;(2)当x4时,y的值;(3)当y时,x的值.【课后巩固】一、基础检测：1、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数2、下列函数：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是 (填序号).3.已知函数是二次函数，则m的值为 4若函数y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k 5已知：菱形ABCD中，A=60，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式6、函数，当m为何值时？ （1）为二次函数 （2）为一次函数7.写出下列函数关系式：某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.(3)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系(4)某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.8已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.二、拓展延伸9.已知y+2x2=kx(x-3)(k2)(1)证明y是x的二次函数；(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式10.为了改善小区环境,某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 教师评价家长签字
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