九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第3课时 方位角问题同步练习 沪科版.doc

23.2 第3课时方向角问题知|识|目|标通过对实际问题的分析，了解方向角的定义，并能利用方向角的定义进行计算并解决实际问题目标会运用解直角三角形解决方向角问题例1 高频考题xx成都改编科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图2328，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向按照下列步骤，求出B，C两地之间的距离(1)构造直角三角形：过点B作BDAC于点D，把问题转移到两个直角三角形之中，运用解直角三角形解决问题；(直接把图补充完整)图2328(2)在RtABD中，A_，AB_千米根据正弦的定义，BDAB_4_(千米)；(3)在RtBCD中，CBD_，BD_千米根据余弦的定义，BC_(千米)例2 教材补充例题如图2329，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60 m到达点C，测得点B在点C的北偏东60方向(1)求CBA的度数；(2)求出这段河的宽度(结果精确到1 m，参考数据：1.41，1.73)图2329【归纳总结】运用方向角解决实际问题的注意要点：(1)要注意方向角的含义，根据题意识图；(2)注意几个方向角之间的转化关系；(3)对于非直角三角形，一般通过作垂线构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形问题知识点解直角三角形方向角问题方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角叫做方向角如图23210中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60，南偏东30，北偏西70.特别地，像目标方向线OD表示南偏西45，通常称目标方向线OD为西南方向同理还有东北方向、西北方向、东南方向图23210数学活动课上，王老师布置了一道思考题：一艘海轮位于灯塔的北偏东35方向，那么此刻灯塔位于这艘海轮的什么位置？小明同学马上给出答案：灯塔位于这艘海轮的东偏北55方向上你认为小明同学的答案正确吗？若不正确，请写出正确答案教师详解详析【目标突破】例1解：(1)如图所示(2)604sinAsin602 (3)452 2 例2解：(1)如图，过点B作BDCA交其延长线于点D.由题意，得BAD45，BCA30，CBABADBCA15.(2)设BDx m.BCA30，CDx m.BAD45，ADBDx m，则xx60，解得x82.答：这段河的宽度约为82 m.【总结反思】反思 小明同学的答案是错误的，如图所示，灯塔位于海轮的南偏西35方向上