空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖.ppt

新课导入 同一平面内的直线有哪些位置关系 回顾旧知 如何判断两直线相交 两直线有公共交点 如何判断两直线平行 两直线在同一平面 且无公共交点 2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 学习目标 学习目标 1 了解空间中两条直线位置关系2 弄懂异面直线的概念及画法3 记住公理4概念且会证明简单问题 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系 既非平行又非相交 六角螺母 既非平行又非相交 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 skewlines 空间两条直线的位置关系 不同在任何一个平面内 没有公共点 同一平面内 有且只有一个公共点 同一平面内 没有公共点 注 两直线异面的判别一 两条直线不同在任何一个平面内 两直线异面的判别二 两条直线既不相交 又不平行 异面直线的画法 为表示异面直线不共面的特点 常以平面衬托 下图是一个正方体的展开图 如果将它还原为正方体 那么AB CD EF GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对 3 直线EF和直线HG 直线AB和直线HG 直线AB和直线CD 探究 随堂练习 一 下图长方体中 平行 相交 异面 BD和FH是直线 EC和BH是直线 BH和DC是直线 与棱AB所在直线异面的棱共有条 4 分别是 CG HD GF HE 说出以下各对线段的位置关系 二 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 在同一平面内 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线相互平行 在空间中 如果两条直线都与第三条直线平行 是否也有类似的规律 思考 如图 长方体ABCD A B C D 中 BB AA DD AA 那么BB 与DD 平行吗 平行 观察 我们知道 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 在空间这一规律是否还成立呢 观察 将一张纸如图进行折叠 则各折痕及边a b c d e 之间有何关系 a b c d e 公理 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 平行线的传递性 二 空间直线的平行关系 若a b b c 1 平行关系的传递性 则a c 公理4的作用 它是判断空间两条直线平行的依据 公理 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 推广 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 如图 空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 证明 连接BD 解题思想 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要 最常用的一种方法 不在同一平面上的四条线段首尾相接 并且最后一条的尾端与最初一条的首端重合 这样的图形叫做空间四边形 记得步骤要规范哦 在例2中 如果再加上条件AC BD 那么四边形EFGH是什么图形 四边形EFGH是菱形 探究 A c B D H E F G 一条直线与两条异面直线中的一条相交 那么它与另一条之间的位置关系是 平行 相交 异面 可能平行 可能相交 可能异面 两条异面直线指的是 没有公共点的两条直线 分别位于两个不同平面的两条直线 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 不同在任何一个平面内的两条直线 达标测试 D D 两条直线不相交 则这两条直线位置关系是 两条直线不平行 则它们的位置关系是 下列命题中 其中正确的是 若两条直线没有公共点 则这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线相交 那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线异面 那么这两条直线互相平行 三个平面两两相交 所得的三条交线 交于一点 互相平行 有两条平行 或交于一点或互相平行 D 小结 从有无公共点的角度 有且仅有一个公共点 相交直线 在同一平面内 相交直线 从是否共面的角度 没有公共点 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内 异面直线 平行直线 空间直线 公理 平行同一条直线的两条直线互相平行 强化训练 1 判断 1 平行于同一直线的两条直线平行 2 垂直于同一直线的两条直线平行 3 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 4 与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 5 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行 那么这两个角相等 6 若两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 练习反馈 2 选择题 1 a b是异面直线 是指 a b 且a不平行于b a 平面a b 平面b且a b a 平面a b 平面a 不存在平面a 能使a a且b a成立上述结论中 正确的是 A B C D 2 长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 A 2对 B 3对 C 6对 D 12对 C C 3 两条直线a b分别和异面直线c d都相交 则直线a b的位置关系是 A 一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 可能是平行直线 D 可能是异面直线 也可能是相交直线 4 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条的位置关系是 A 平行 B 相交 C 异面 D 相交或异面 3 两条直线互相垂直 它们一定相交吗 答 不一定 还可能异面 D D 4 垂直于同一直线的两条直线 有几种位置关系 答 三种 相交 平行 异面 5 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线使它们成为 1 平行直线 2 相交直线 3 异面直线 6 选择题 1 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A 异面 B 平行 C 相交 D 以上都有可能 2 异面直线a b满足a a b b a b l 则l与a b的位置关系一定是 A l至多与a b中的一条相交 B l至少与a b中的一条相交 C l与a b都相交 D l至少与a b中的一条平行 D B 3 两异面直线所成的角的范围是 A 0 90 B 0 90 C 0 90 D 0 90 7 判断下列命题的真假 真的打 假的打 1 两条直线和第三条直线成等角 则这两条直线平行 2 平行移动两条异面直线中的任一条 它们所成的角不变 3 四边相等且四个角也相等的四边形是正方形 C