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章末总结提升第1课时(见A本11页), 探究点1二次函数的对称性)【例1】 xx临沂 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t4.5；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是(B)A1B2C3D4变式在直角坐标系中，抛物线ymx22mx2(m0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)若该抛物线在2x3这一段位于直线AB的下方，并且在3x4这一段位于直线AB的上方，则该抛物线的解析式为_y2x24x2_(2)抛物线的图象在1x0这一段位于x轴的下方，在3x4这一段位于x轴的上方，求m的值【解析】 (1)y2x24x2(2)由(1)可得对称轴为直线x1，由抛物线的轴对称性得，当1x0这一段位于x轴的下方，则在2x3这一段位于x轴的下方，所以，抛物线过点(3，0)，代入，求得m., 探究点2二次函数的增减性)【例2】 若A，B为二次函数yx24xc图象上的两点，则y1y2的值为(A)A正数 B负数C0 D无法确定变式图变式抛物线yx2bxc与直线l相交于点A(1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，抛物线的顶点为D.(1)写出抛物线及直线l的函数关系式：_yx22x3与yx1_(2)B为直线l上的任意一点，过点B作BDy轴交抛物线于点D，当BD随x的增大而增大时，求x的取值范围解：(1)yx22x3与yx1(2)当点D在直线l上方时BDx22x3(x1)x2x2，当x时，BD最大，故1x，BD随x的增大而增大；当点D在直线l下方时当x2时，BD随x的增大而增大故x的取值范围为1x或x2., 探究点3二次函数数与形的结合性)例3图【例3】 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c(a0)的图象过菱形ABOC的三个顶点A，B，C，BAC120，则ac的值是_变式图变式如图，ABC是边长为4 cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿ACB运动，到达B点即停止运动，过点P作PDAB于点D，设运动时间为x(s)，ADP的面积为y(cm2)，则能够大致反映y与x之间函数关系的图象是(B)ABCD.第1题图1已知抛物线yx2bx3的部分图象如图所示，若y3，则x的取值范围是(B)A1x4B0x2Cx1或x4Dx 0或x22xx广州中考 a0，函数y与yax2a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(D)ABCD.3xx宁波中考抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在(A)A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限第4题图4龙岩中考已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则|abc|2ab|(D)Aab Ba2bCab D3a5资阳中考已知二次函数yx2bxc与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)，B(x1n，m)两点，则m，n的关系为(D)Amn BmnCmn2 Dmn26已知抛物线y(xa)2a2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是_yx2_抛物线与y轴交点为C，当1a2时，C点经过的路径长为_7xx乐山中考已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是_或_8已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数yx2mxn的图象上，当x11，x23时，y1y2.(1)求m的值；若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；(2)若P(a，b1)，Q(3，b2)是函数图象上的两点，且b1b2，求实数a的取值范围解：(1)当x11，x23时，y1y2，1mn93mn，m4；抛物线与x轴只有一个公共点，m24n0，即164n0，n4.(2)抛物线的对称轴为直线x2，当P(a，b1)，Q(3，b2)在对称轴的右侧，则a3时，b1b2；当P(a，b1)，Q(3，b2)在对称轴的两侧，而当x11，x23时，y1y2，则a1时，b1b2.实数a的取值范围为a1或a3.第9题图9xx北京中考在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx24x3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1x2x3，结合函数的图象，求x1x2x3的取值范围解：(1)由抛物线yx24x3 与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，令y0，解得x1或x3, 点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)，抛物线yx24x3与y轴交于点C，令x0，解得y3, 点C的坐标为(0，3)设直线BC的表达式为ykxb，解得直线BC的表达式为yx3.(2)由yx24x3(x2)21，抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x2, 直线l垂直轴，由图知P，Q关于直线x2对称x1x24.x1x2x3，由图可知1y0，1y30，即1x330.即3x34，7x1x2x38, x1x2x3的取值范围为7x1x2x38.第2课时(见A本13页), 探究点4二次函数与方程、不等式的关联性)【例4】 已知，二次函数yax2bxc(a0)和一次函数yx1的图象交于A(2，3)，B(1，0) 两点，则方程ax2(b1)xc10(a0)的根为(C)Ax12，x23Bx11，x20Cx12，x21 Dx13，x20变式在作二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kxm的图象时，先列表如下：x10123y103430y202468请你根据表格信息回答问题：当y1y2时，自变量x的取值范围是_x5_, 探究点5二次函数与生活实际的结合应用)【例5】 小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚横截面为抛物线，有关数据如图所示，已知小燕的身高1.40米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围有_6_米例5图变式xx绍兴中考某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图2，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确变式图解：(1)yx(x25)2，当x25时，占地面积最大，即饲养室长x为25 m时，占地面积y最大(2)yx(x26)2338，当x26时，占地面积最大，即饲养室长x为26 m时，占地面积y最大；262512，小敏的说法不正确, 探究点6二次函数与几何知识的结合应用)【例6】 如图所示，分别过点Pi(i，0)(i1，2，n)作x轴的垂线，交yx2的图象于点Ai，交直线yx于点Bi.则的值为(D)例6图A.B2C.D.变式xx安顺中考如图所示，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由变式图解：(1)直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B(3，0)，C(0，3)，把B，C两点坐标代入抛物线解析式可得解得抛物线解析式为yx24x3.(2)yx24x3(x2)21，抛物线对称轴为x2，P(2，1)，设M(2，t)，且C(0，3)，MC，MP|t1|，PC2，CPM为等腰三角形，有MCMP，MCPC和MPPC三种情况，当MCMP时，则有|t1|，解得t，此时M；当MCPC时，则有2，解得t1(与P点重合，舍去)或t7，此时M(2，7)；当MPPC时，则有|t1|2，解得t12或t12，此时M(2，12)或(2，12)；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为或(2，7)或(2，12)或(2，12)1如图所示，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_1_. 第1题图第2题图2如图所示，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)设AEBFCGDHx(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)则(1)y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围为_y2x24x4(0x2)_；(2)当x_1_时，四边形EFGH的面积的最大值为_2_(cm2)第3题图3xx咸宁中考如图所示，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_x1或x4_第4题图4如图所示，P是抛物线y2(x2)2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与yx和抛物线交于A，B.若ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形，则t_或1或3_5在平面直角坐标系中，平移二次函数y(xxx)(xxx)3的图象，使其与x轴的两个交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是(B)A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移3个单位 D向右平移3个单位第6题图6xx河池中考抛物线yx22x3与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的解析式；(2)抛物线的对称轴上存在点P，使APBABC，求点P的坐标解：(1)在yx22x3中，令y0可得0x22x3，解得x1或x3，令x0可得y3，B(3，0)，C(0，3)，可设直线BC的解析式为ykx3，把B点坐标代入可得3k30，解得k1，直线BC解析式为yx3.(2)OBOC，ABC45，第6题答图yx22x3(x1)24，抛物线对称轴为直线x1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图，APBABC45，且PAPB，PBA67.5，DPBAPB22.5，PBD67.54522.5，DPBDBP，DPDB，在RtBDE中，BEDE2，由勾股定理可求得BD2，PE22，P(1，22)；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为(1，22)；综上可知P点坐标为(1，22)或(1，22)7xx荆州中考荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示第7题图(1)求日销售量y与时间t的函数关系式；(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m7)元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围解：(1)设解析式为yktb，将(1，198)，(80，40)代入，得解得y2t200(1t80，t为整数)(2)设日销售利润为w，则w(p6)y，当1t40时，w(2t200)(t30)22450，当t30时，w最大2450；当41t80时，w(2t200)(t90)2100，当t41时，w最大2301.24502301，第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元(3)设日销售利润为w，根据题意，得w(2t200)t2(302m)t2000200m，其函数图象的对称轴为直线t2m30，w随t的增大而增大，且1t40，由二次函数的图象及其性质可知2m3040，解得m5，又m7，5m7.
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