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第一章：整式的乘除课 题1.5 平方差公式(2)课时安排共（ ）课时课程标准 课程标准28页学习目标1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.教学重点平方差公式的几何解释教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算教学方法启发探究教学准备课件制作课前作业一块大正方形纸板，剪刀.预习并尝试完成随堂练习教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人： ）环节 一.创设问题情景，引入新课师同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？生a2.师请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图123).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？图123生剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2b2).师你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论.(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)生老师，我们拼出来啦.师讲给大伙听一听.生我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(ab),长是a;下面的小长方形长是(ab),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(ab),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图124所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a+b),(ab),面积为(a+b)(ab).图124师比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？生这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(ab)=a2b2.生这恰好是我们上节课学过的平方差公式.生我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.生用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证.师由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用.课中作业环节二.讲授新课师出示投影片(1.5.2 A)想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？生(1)中算式算出来的结果如下 生从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.师是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？生我猜想是.我又找了几个例子如： 师你能用字母表示这一规律吗？生设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a1,a+1,则有(a+1)(a1)=a21.生这个结论是正确的，用平方差公式即可说明.生可是，我有一个疑问，a必须是一个自然数，还必须大于2吗？(同学们惊讶，然后讨论)生a可以代表任意一个数.师很好！同学们能大胆提出问题，又勇于解决问题，值得提倡.生老师，我还有个问题，这个结论反映了数字之间的一种关系.在平时有什么用途呢？(陷入沉思)生例如：计算2931很麻烦，我们就可以转化为(301)(30+1)=3021=9001=899.师的确如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样“巧夺天工”的方法，太好了.我们不妨再做几个类似的练习.出示投影片(1.5.2 B)例3用平方差公式计算：(1)10397 (2)118122师我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的奥妙.生我发现了，103=100+3,97=1003,因此10397=(100+3)(1003)=100009=9991.太简便了！生我观察也发现了第(2)题的“奥妙”.118=1202,122=120+2118122=(1202)(120+2)=12024=144004=14396.生遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出.师我们再来看一个例题(出示投影片1.5.2 C).例4计算：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2;(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3).分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2=a2(a2b2)+a2b2=a4a2b2+a2b2=a4(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3)=(2x)252(4x26x)=4x2254x2+6x=6x25注意：在(2)小题中，2x与2x3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.例5公式的逆用(1)(x+y)2(xy)2 (2)252242分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y)2(xy)2=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)=2x2y=4xy(2)252242=(25+24)(2524)=49课中作业a2(a+b)(ab)+a2b2环节三.随堂练习1.(课本P22)计算(1)704696(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)(3)x(x1)(x)(x+)(可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠)解：(1)704696=(700+4)(7004)=49000016=489984(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)=(x24y2)+(x21)=x24y2+x21=2x24y21(3)x(x1)(x)(x+)=(x2x)x2()2=x2xx2+=x课中作业出示投影片(1.5.2 D)解方程：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x2)=(7x+1)(x1)(先由学生试着完成)解：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x2)=(7x+1)(x1)(2x)21+3(x24)=7x26x14x21+3x212=7x26x16x=12 x=2课后作业设计： 课后练习题练习册（修改人： ）板书设计：1.5.2 平方差公式(二)一、平方差公式的几何解释：二、想一想特例归纳建立猜想用符号表示给出证明即(a+1)(a1)=a21三、例题讲解：例3 例4教学反思：
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