雅克比迭代法和高斯塞德尔迭代法ppt课件

第三节向量范数和矩阵范数 一 向量范数 非负性 齐次性 三角不等性 非负实值函数 1 常用的几种向量范数 设 1 范数 2 范数 范数 上述3种向量范数统称为P 范数 2 二 矩阵范数 非负性 齐次性 三角不等性 定义 设是的一个映射 若对 存在唯一实数与之对应 且满足 则称为中矩阵的范数 3 列范数 记 行范数 谱范数 其中是的最大特征值 谱半径 常用的几种矩阵范数 4 第四节解线性方程组的迭代法 求解 迭代法 从一个初始向量出发 按照一定的递推格式 产生逼近方程组的近似解序列 迭代法是一种逐次逼近的方法 与直接法比较 具有 程序简单 存储量小的优点 特别适用于求解系数矩阵为大型稀疏矩阵的方程组 思路 与不动点迭代相似 将方程组等价改写成形式 从而建立迭代格式 从出发 生成迭代序列 5 一 雅克比迭代法 设方程组 将系数矩阵分裂为 6 如果 原方程组可化为 其中 相应的迭代格式 上述方法称为雅克比迭代法 简称J法或简单迭代法 分量形式 7 二 高斯 塞德尔迭代法 高斯 塞德尔迭代法是雅克比迭代法的一种改进 在雅克比迭代公式中 计算时 利用已经算 高斯 塞德尔迭代法的分量形式 出来的新的值 从而得到 高斯 塞德尔迭代法 8 解 9 取初值 雅克比迭代法 方程组的近似解 10 高斯 塞德尔迭代法 方程组的近似解 取初值 11