空间向量的数量积运算ppt课件

3 1 3空间向量的数量积运算 1 一 引入 1 共线向量定理 2 共线向量定理的推论 1 若直线l过点A且与向量平行 则 2 三点P A B共线的充要条件有 2 3 共面向量定理 4 P A B C四点共面充要条件 3 一 两个向量的夹角 两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角 即取值范围是 0 90 而向量的夹角可以是钝角 其取值范围是 0 180 4 5 B A 一 空间向量数量积的定义 已知空间两个非零向量 则叫做的数量积 记作 即 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 规定 零向量与任意向量的数量积等于零 6 不一定为锐角 不一定为钝角 7 三 空间两个向量的数量积的性质 1 空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同的性质 2 性质 2 是用来判断两个向量是否垂直 性质 5 是用来求两个向量的夹角 3 性质 3 是实数与向量之间转化的依据 8 空间向量数量积可以解决的立体几何问题 3 向量的夹角 两异面直线所成的角 2 证明垂直问题 1 线段的长 两点间的距离 也就是说 9 四 空间向量数量积的运算律 与平面向量一样 空间向量的数量积满足如下运算律 向量数量积的运算适合乘法结合律吗 即 a b c一定等于a b c 吗 10 已知空间向量a b满足 a 4 b 8 a与b的夹角是150 计算 1 a 2b 2n b 2 4a一2b 11 如图 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a 点E F G分别是AB AD DC的中点 求下列向量的数量积 练习1 A B C D E F G 12 在平行四边形ABCD中 AB AC 1 ACD 90 将它沿对角线AC折起 使AB与CD成60 角 求B D间的距离 练习2 13 练习3 解 14 已知空间四边形OABC中 M N P Q分别为BC AC OA OB的中点 若AB OC 求证 PM QN 证明 练习4 15 练习5 如图 在正三棱柱中 若 则与所成的角的大小为 A B C D 16 17 18 证明 如图 已知 求证 在直线l上取向量 只要证 为 逆命题成立吗 19 分析 同样可用向量 证明思路几乎一样 只不过其中的加法运算用减法运算来分析 20 分析 要证明一条直线与一个平面垂直 由直线与平面垂直的定义可知 就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直 例2 试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理 已知直线m n是平面内的两条相交直线 如果 m n 求证 m n 取已知平面内的任一条直线g 拿相关直线的方向向量来分析 看条件可以转化为向量的什么条件 要证的目标可以转化为向量的什么目标 怎样建立向量的条件与向量的目标的联系 共面向量定理 21 例2 已知直线m n是平面内的两条相交直线 如果 m n 求证 22 小结 通过学习 体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题 1 证明两直线垂直 2 求两点之间的距离或线段长度 3 证明线面垂直 4 求两直线所成角的余弦值等等 23