八年级数学上册 5 解题技巧专题 等腰三角形中辅助线的作法习题 （新版）湘教版.doc

解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.(1)求证：DEDF；【方法11】(2)若A90，图中与DE相等的有哪些线段(不需说明理由)?2如图，ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EAEC，求证：EBAB.二、构造等腰三角形3如图，ABC的面积为1cm2，AP垂直ABC的平分线BP于P，则PBC的面积为()A0.4cm2B0.5cm2C0.6cm2D0.7cm2类型二巧用等腰直角三角形构造全等4(xx铜仁中考)如图，在ABC中，ACBC，C90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DEDF.类型三等腰(边)三角形中截长补短构造全等5如图，已知ABAC，A108，BD平分ABC交AC于D，求证：BCABCD.参考答案与解析1(1)证明：连接AD.ABAC，D是BC的中点，EADFAD.又DEAB，DFAC，AEDAFD90.ADAD，ADEADF，DEDF.(2)解：若BAC90，图中与DE相等的线段有AE、AF、BE、CF、DF.2证明：作EFAC于F.EAEC，AFFCAC.AC2AB，AFAB.AD平分BAC，BADCAD.又AEAE，ABEAFE(SAS)，ABEAFE90，EBAB.3B解析：延长AP交BC于点D.BP平分ABC，BPAD，易得ABBD，APPD，SABPSBPD，SACPSCPD，SPBCSABC0.5cm2.故选B.4 证明：如图，连接CD.ACBC，D是AB的中点，CD平分ACB，CDAB，CDB90.又ACB90，BCDACD45，B45，ECDBBCD，CDBD.EDDF，EDFEDCCDF90.又CDFBDF90，EDCFDB，ECDFBD(ASA)，DEDF.5 证明：如图，在线段BC上截取BEBA，连接DE.BD平分ABC，ABDEBDABC.又BDBD，ABDEBD(SAS)，BEDA108，ADBEDB.又ABAC，A108，ACBABC(180108)36，CDEDEBC1083672，DEC180DEB18010872.CDEDEC，CDCE，BCBEECABCD.