直线的点斜式方程ppt课件

1 已知直线上的一点和直线的倾斜角 斜率 可以确定一条直线 2 已知两点可以确定一条直线 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些 1 给定一个点P0 x0 y0 和斜率k 或给定两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 就能确定一条直线 能否将直线上所有点的坐标 x y 满足的关系表示出来 2 3 2 1直线的点斜式方程 3 知识与能力 理解直线方程的点斜式 斜截式的形式特点和适用范围 能正确利用直线的点斜式 斜截式公式求直线方程 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 4 过程与方法 情感态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 进一步培养学生数形结合的思想 渗透数学中普遍存在相互联系 相互转化等观点 使学生能用联系的观点看问题 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素 直线上的一点和直线的倾斜角的基础上 通过师生探讨 得出直线的点斜式方程 学生通过对比理解 截距 与 距离 的区别 5 重点 难点 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用 直线的点斜式方程和斜截式方程 6 已知直线l经过已知点P0 x0 y0 并且它的斜率是k 求直线l的方程 O x y l 设点P x y 是直线l上不同于P0的任意一点 根据经过两点的直线斜率公式 得 7 由以上推导可知 过点P x0 y0 斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程y y0 k x x0 8 视频 点斜式直线方程的图型描绘 9 坐标满足上面方程的每一点是否都在过点P x0 y0 斜率为k的直线上 思考 1 若x1 x0 则y1 y0 说明点P1与点P0重合 可得点P1在直线l上 10 x O y 2 若x1 x0 则 这说明过点P1和点P0的直线的斜率为k 可得点P1在过点P0 x0 y0 斜率为k的直线l上 11 以上分析说明 方程恰为过点P0 x0 y0 斜率为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式 我们称方程为过点P0 x0 y0 斜率为k的直线l的方程 这个方程由直线上一点及其斜率决定 我们叫做直线的点斜式方程 简称点斜式 12 直角坐标系中所有直线都能用点斜式表示吗 所以 斜率不存在 即倾斜角为90 的直线不能用点斜式表示 思考 13 x轴所在直线的方程是什么 y轴所在直线的方程是什么 x轴所在直线的方程为y 0 y轴所在直线的方程为x 0 14 倾斜角为0 的直线的方程是什么 此时 tan0 0即k 0 这时直线与x轴平行或重合 直线的方程就是y y0 0或y y0 15 倾斜角为90 的直线的方程是什么 此时 直线没有斜率 直线与y轴平行或重合 它的方程不能用点斜式表示 直线的方程为y y0 0或y y0 16 直线l经过点P 1 2 且倾斜角 135 求直线l的点斜式方程 并画出直线l 解 直线经过点P 1 2 斜率k tan120 1 代入点斜式方程得y 2 1 x 1 画图时 只需取直线上的另一点Q x1 y1 例如取x1 0 y1 3 得Q的坐标为 0 3 过点P Q的直线即为所求 例一 17 已知直线l的斜率是k 与y轴的交点是P 0 b 求直线方程 代入点斜式方程 得l的直线方程 y b k x 0 即y kx b P 0 b 18 我们把直线l与y轴交点 0 b 的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 方程y kx b 由直线k与它在y轴上的截距b确定 所以 该方程叫做直线的斜截式方程 简称斜截式 0 b 19 截距是距离吗 思考 0 b 0 b 截距等于b 可能为正值 也可能为负值 所以 截距不是距离 20 直线l在x轴上的截距是什么 a 0 直线l与x轴交点 a 0 的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距 21 观察方程y kx b 它的形式有什么特点 左端y的系数恒为1 右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 斜率 y轴上的截距 22 斜率是5 在y轴上的截距是4的直线的点斜式和斜截式 解 由已知得k 5 b 4 代入斜截式方程y kx b 得到y 5x 4 斜截式 例二 变形得到y 1 5 x 1 点斜式 23 1 直线方程的两种形式 点斜式 斜截式 2 两种特殊情况 过点P x0 y0 且与坐标轴平行的直线的方程分别是 y y0和x x0 24 1 直线m的方程为则直线m所过定点P的坐标是 倾斜角是 如果直线n也过P点 且倾斜角为直线m的倾斜角的一半 则直线n的方程为 1 2 2 直线n的倾斜角为直线m的倾斜角的一半 则直线n的斜率也是直线m的斜率的一半 对吗 错 60 1 填空 25 4 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么此直线的斜率是 倾斜角是 1 45 3 直线m的方程为y ax 2a 1 则直线m必过定点 2 1 26 2 一条直线经过点A 0 5 倾斜角为0 求这直线方程 解 这条直线经过点A 0 5 斜率是k tan0 0 代入点斜式 得y 5 0 27 3 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点A 3 1 斜率是 2 经过点B 2 倾斜角是30 3 经过点C 0 3 倾斜角是0 4 经过点D 4 2 倾斜角是120 28 6 倾斜角是135 在y轴上的截距是3 5 斜率为 在y轴上的截距是 2 7 斜率为3 与y轴交点的纵坐标为 1 8 过点 3 1 垂直于x轴 垂直于y轴 29 4 已知直线l过A 3 5 和B 2 5 求直线l的方程 解 直线l过点A 3 5 和B 2 5 将A 3 5 k 2代入点斜式 得 y 5 2 x 3 即2x y 1 0 30 则它与两坐标轴的交点分别为 3b 4 0 和 0 b 由题意知 整理得 b 3 5 求与两坐标轴围成的三角形周长为9 且斜率为的直线方程 解 设直线的方程为 b 3 所以直线得方程为或 31 解 设直线的方程为y 4 k x 1 则它与两坐标轴的交点分别为 1 4 k 0 和 0 4 k 整理得 所以直线得方程为y 4 4 x 1 即y 4x 8 6 已知直线l过点P 1 4 且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8 求直线l的方程 由题意知k 0且有 1 2 1 4 k 4 k 8 32 33 34