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实数与代数式(解答题21题) 解答题1.计算： . 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简： . 【答案】（1）解：原式=1+2 -（2- ）-4=1+ -2+ -4= （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简 . 【答案】（1）原式 （2）解：原式 5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= 3 - +2- + ，= - +2- + ，=2.（2）方程两边同时乘以x-2得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= .检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（ 1）|-3|-（ -1）0； （2）化简并求值 ，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解 ：原式= - -1+3=2（2）解 ：a=1,b=-2,c=-1=b2-4ac=4+4=8,x=x= x1= ，x2= 8.计算： 4sin45 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算： 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（ ）-1+| 2|+tan60=2+（2- ）+ =2+2- + =4（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-（2x2）-9=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+ =1+2+4=7. 14.计算：（-2)+4cos30 （ ）2. 【答案】解：原式= ，=-3. 15. （1）计算： ； （2）化简： . 【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= 16.计算： . 【答案】解：原式=2-2 + +1，=2- + +1，=3. 17. （1）计算： . （2）解方程： . 【答案】（1）解：原式=2 -2 -1+3=2；（2）解：a=1，b=-2，c=-1，=b2-4ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，x= ，则x1=1+ ，x2=1- 18.计算： 【答案】解：原式=4-1+2- +2 ，=4-1+2- + ，=5. 19.观察以下等式：第1个等式： ，第2个等式： ，第3个等式： ，第4个等式： ，第5个等式： ，按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_； （2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明. 【答案】（1）（2）解：猜想： ，证明：左边= = = =1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第n个等式为： ， 20.对于任意实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如 . （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值. 【答案】（1）解： （2）解：由题意得 . 21.对于三个数 、 、 ，用 表示这三个数的中位数，用 表示这三个数中最大数，例如： ， ， .解决问题： （1）填空： _，如果 ，则 的取值范围为_； （2）如果 ，求 的值； （3）如果 ，求 的值. 【答案】（1）；（2）解：当2x+2时，即x0时，2（x+2）=x+4,解之：x=0当x+22x+4时，即-2x0,22=x+4解之：x=0（舍去）当x+42，即x-2时，2（x+4）=2解之：x=-3故x=0或x=-3（3）解：当9=x2 ， 且3x-29时。则x2=3x-2解之:x1=1,x2=2当x=1时，x2=19（舍去）当x=2时，x2=49（舍去）当x2最小时，3x-2=9,解之x= x2= 当3x-2最小时，x2=9解之：x=33x-2=79, 3x-2=-119故x=3和-3
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