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18.1.2平行四边形的判定知能演练提升能力提升1.从下面所给的A,B,C,D的度数之比中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.2323B.2233C.1234D.12232.已知四边形ABCD,有以下四个条件:ABCD;AB=CD;BCAD;BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有()A.6种B.5种C.4种D.3种3.如图,在ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分ABC,则下列结论错误的是()A.BC=2BEB.A=EDAC.BC=2ADD.BDAC4.如图,在ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接DN,EM.若AB=5 cm,BC=8 cm,DE=4 cm,则图中阴影部分的面积为()A.1 cm2B.1.5 cm2C.2 cm2D.3 cm25.如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3 cm,则AD的长是 cm.6.一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是.7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD面积为,它是否为平行四边形:.(填“是”或“否”)8.如图,在ABCD中,点E在AD上,连接BE,DFBE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.求证:四边形MFNE是平行四边形.9.如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)关系:ADBC,AB=CD,A=C,B+C=180.已知:在四边形ABCD中,.求证:四边形ABCD是平行四边形.10.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接E,F,G,H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证:四边形EFGH是平行四边形.11.如图,已知AD与BC相交于点E,1=2=3,BD=CD,ADB=90,CHAB于点H,CH交AD于点F.(1)求证:CDAB;(2)求证:BDEACE;(3)若O为AB的中点,求证:OF=12BE.创新应用12.某市加强“公车”监督机制,倡导办公人员以步代车.如图,是该市部分街道示意图,A,D,F在同一直线上,F是CE的中点,ECBC,BADE,BDAE.甲、乙两人同时从住所B地步行到F地办公,若甲走的路线是BAEF;乙走的路线是BDCF,假设两人行走的速度相同,那么谁先到达办公地点F?请说明理由.13.木工师傅要做一个含有45角的平行四边形木板,现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板,请你设计一种最简单的方案,并证明你的方案正确.参考答案能力提升1.A2.C3.C易知DE是ABC的中位线,DEBC,BC=2DE.又BD平分ABC,可得EBD=EDB,DE=BE=AE.BC=2BE,A=EDA,故选项A,B都正确;A+EDA+EBD+EDB=180,2EDA+2EDB=180,即ADB=90,BDAC.故选项D也正确.4.B连接MN,过点A作AHBC于点H,过点O作SGBC于点G,且与MN交于点S.由条件得MN为ABC的中位线,MN=12BC=4(cm)=DE,MNDE,MONEOD.OG=OS=12PH=14AH.AB=5cm,BH=12BC=4cm,AH=52-42=3(cm).OG=34cm,SODE=12DEOG=1.5(cm2).5.6由平行四边形的对角线互相平分,知OA=OC.又点E是AB的中点,则得EO是ABD的中位线.所以EO=12AD,则AD=2OE=6(cm).6.平行四边形由原式,得a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0,即(a-c)2+(b-d)2=0,a=c,b=d,这个四边形为平行四边形.7.24是由勾股定理可求CE=5,即AE=5,则AC与BD互相平分,则四边形ABCD是平行四边形,故SABCD=46=24.8.证明四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.又DFBE,四边形BEDF是平行四边形,DE=BF.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.又AECF,四边形AFCE是平行四边形.MFNE,四边形MFNE是平行四边形.9.解已知:,均可,其余均不可以.举例如下:已知:在四边形ABCD中,ADBC,A=C.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:ADBC,A+B=180,C+D=180.A=C,B=D.四边形ABCD是平行四边形.10.证明连接BD(图略).E,H分别是AB,AD的中点,EH是ABD的中位线.EH=12BD,EH12BD.同理得FG=12BD,FG12BD.EH=FG,EHFG.四边形EFGH是平行四边形.11.分析(1)证BCD=2,得CDAB;(2)由角相等证DEC中DE=CE,ABE中BE=AE;(3)由结论联想到证OF是ABE的中位线.证明(1)BD=CD,BCD=1.1=2,BCD=2.CDAB.(2)CDAB,CDA=3,BCD=2=3.BE=AE,CDA=BCD.DE=CE.在BDE和ACE中,DE=CE,DEB=CEA,BE=AE,BDEACE.(3)ACEBDE,CAE=1,ACE=BDE=90.ACH=90-BCH.又CHAB,2=90-BCH,ACH=2=1=CAE.AF=CF,AEC=ECF.CF=EF.EF=AF.又O为AB的中点,OF为ABE的中位线.OF=12BE.创新应用12.解同时到达.理由:连接BE,交AD于点G.BADE,BDAE,四边形ABDE是平行四边形.AB=DE,BD=AE,EG=GB.又F是CE的中点,GF是EBC的中位线,GFBC.ECBC,ECGF,GF是EC的垂直平分线,DE=DC,AB=DC.因此,有BA+AE+EF=BD+DC+CF,所以两人同时到达F地.13.解方案:如图,取AC,BC的中点E,D,连接ED,沿着ED锯开,使点E不变,点C与点A重合,点D到点F的位置,再黏合在同一平面内,则黏合成的四边形ABDF为含有45角的平行四边形.证明如下:在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,B=45.E,D分别是AC,BC的中点,AC=BC,EC=DC.CDE=CED=45,AEF=CED=45.AEF+AED=CED+AED=180.E,F,D在同一条直线上.EAF=C=90,AFCB.又AF=CD=DB,四边形AFDB是平行四边形,且B=45.
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