2020高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1讲 平面向量的概念及其线性运算课件.ppt

平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四章 第一讲平面向量的概念及其线性运算 知识梳理双基自测 1 向量的有关概念 1 向量 既有 又有 的量叫做向量 向量的大小叫做向量的 或称 2 零向量 的向量叫做零向量 其方向是 的 零向量记作 3 单位向量 长度等于 个单位的向量 4 平行向量 方向相同或 的 向量 平行向量又叫 向量 规定 0与任一向量 5 相等向量 长度 且方向 的向量 6 相反向量 长度 且方向 的向量 大小 方向 长度 模 长度为0 任意 0 1 相反 非零 共线 平行 相等 相同 相等 相反 2 向量的线性运算 三角形 平行四边形 b a a b c 相反向量 三角形 向量 相同 相反 a a a a b 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当存在唯一一个实数 使 b a B 2 2018 太原模拟 向量e1 e2 a b在正方形网格中的位置如图所示 向量a b等于 A 4e1 2e2B 2e1 4e2C e1 3e2D 3e1 e2 解析 由图可知a 4e2 b e1 e2 a b e1 3e2 故选C C C D 考点突破互动探究 考点1向量的基本概念 自主练透 例1 D 分析 1 正确理解向量的基本概念是解决本题的关键 特别对相等向量 单位向量 零向量理解到位 举反例进行否定是行之有效的方法 2 利用单位向量与向量相等的概念求解 考点2向量的线性运算 师生共研 例2 D A 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 1 考查向量加法或减法的几何意义 2 求已知向量的和或差 一般共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连的向量的和用三角形法则 3 与三角形综合 求参数的值 求出向量的和或差 与已知条件中的式子比较 求得参数 4 与平行四边形综合 研究向量的关系 画出图形 找出图中的相等向量 共线向量 将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解 变式训练1 A C 考点3共线向量定理及其应用 师生共研 例3 1 1 平面向量共线的判定方法 1 向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数 使b a 要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 变式训练3 B D 名师讲坛素养提升 易错警示 都是零向量 惹的祸 例4 名师点拨 在向量的有关概念中 定义长度为0的向量叫做零向量 其方向是任意的 并且规定 0与任一向量平行 由于零向量的特殊性 在两个向量共线或平行问题上 如果不考虑零向量 那么往往会得到错误的判断或结论 在向量的运算中 很多学生也往往忽视0与0的区别 导致结论错误 类题演练3