2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的定义域、值域课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第二讲函数的定义域 值域 知识梳理 1 函数的定义域函数y f x 的定义域 1 求定义域的步骤 写出使函数式有意义的不等式 组 解不等式 组 写出函数定义域 注意用区间或集合的形式写出 2 求函数定义域的主要依据 整式函数的定义域为R 分式函数中分母 偶次根式函数被开方式 一次函数 二次函数的定义域均为 函数f x x0的定义域为 指数函数的定义域为 对数函数的定义域为 不等于0 大于或等于0 R x x 0 R 0 R y y 0 0 R 1 定义域是一个集合 要用集合或区间表示 若用区间表示 不能用 或 连接 而应该用并集符号 连接 2 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 其值域等于各段函数的值域的 3 函数f x 与f x a a为常数a 0 的值域相同 并集 C C B 5 函数y x4 x2 1的值域是 y x4 x2 1的值域是 6 函数y log0 3 x2 4x 5 的值域为 解析 设u x2 4x 5 x 2 2 1 1 log0 3u 0 即y 0 y 0 1 0 考点突破 考点1求函数的定义域 多维探究 例1 2 C 例2 B 分析 求抽象函数定义域的关键 f后面括号内部分取值范围相同 引申 理 1 若将本例中f x 与f 2x 1 互换 结果如何 2 若将本例条件中f x 改为f 2x 结果如何 函数定义域的求解策略 1 已知函数解析式 构造使解析式有意义的不等式 组 求解 2 实际问题 由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 组 求解 3 抽象函数 若已知函数f x 的定义域为 a b 其复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 变式训练1 1 1 考点2求函数的值域 师生共研 例3 4 不等式法 5 单调性法 通过研究函数单调性 求出最值 进而确定值域 6 换元法 形如y ax b c 0 的函数 如例3 4 7 数形结合法 借助函数图象确定函数的值域 如例3 5 8 导数法 变式训练2 名师讲坛 已知函数的定义域或值域求参数的取值范围 已知函数f x lg a2 1 x2 a 1 x 1 1 若f x 的定义域为R 求实数a的取值范围 2 若f x 的值域为R 求实数a的取值范围 分析 1 由f x 的定义域为R知 a2 1 x2 a 1 x 1 0的解集为R 即 a2 1 x2 a 1 x 1 0恒成立 2 由f x 的值域为R知 a2 1 x2 a 1 x 1能取所有正数 即y a2 1 x2 a 1 x 1图象的开口向上且与x轴必有交点 例4 已知函数的定义域 等于是知道了x的范围 1 当定义域不是R时 往往转化为解集问题 进而转化为与之对应的方程解的问题 此时常利用代入法或待定系数法求解 2 当定义域为R时 往往转化为恒成立的问题 常常结合图形或利用最值求解 变式训练3 0 1 1 C