2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 定积分与微积分基本定理课件 理.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第十三讲定积分与微积分基本定理 理 知识梳理 a b 积分变量 f x dx 分割 近似代替 取和 取极限 3 定积分的几何意义 x a x b x a x b F b F a 3 定积分的应用 1 定积分与曲边梯形面积的关系 2 定积分与变速直线运动的路程及变力做功之间的关系 作变速直线运动的物体所经过的路程s 等于其速度函数v v t v t 0 在时间区间 a b 上的定积分 即s 如果物体在变力F x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与F x 相同的方向从x a移动到x b a b 那么变力F x 所做的功W D B A D A C 考点突破 考点1定积分的计算 自主练透 例1 24 B 1 计算一些简单的定积分 解题的步骤是 把被积函数变形为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数与常数的积的和或差 把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分 分别用求导公式找到一个相应的原函数 利用微积分基本定理求出各个定积分的值 计算原始定积分的值 2 对于不便求出被积函数的原函数的 可考虑用定积分的几何意义求解 考点2定积分的应用 多维探究 例2 D 分析 画出平面图形 根据图形确定积分的上 下限及被积函数 例3 2 角度3定积分在物理中的应用物体A以v 3t2 1 m s 的速度在一直线l上运动 物体B在直线l上 且在物体A的正前方5m处 同时以v 10t m s 的速度与A同向运动 出发后 物体A追上物体B所用的时间t s 为 A 3B 4C 5D 6 例4 C 1 求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤为 画草图 求曲线的交点定出积分上 下限 确定被积函数 但要保证求出的面积是非负的 写出定积分并计算 用微积分基本定理公式计算时 要认真 细致 按步骤来做 不要急于求成 以保证答案的准确性 2 根据平面图形的面积求参数的求解策略 先利用定积分求出平面图形的面积 再据条件构建方程 不等式 求解 变式训练1 D A 342 名师讲坛 用变换积分变量法求平面图形面积 抛物线y2 4x与直线y 2x 4围成的平面图形的面积是 例5 9 通过本例可知选择合适的积分变量可简化运算 变式训练2 B