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24.1.3弧、弦、圆心角知能演练提升能力提升1.已知O的半径为10 cm,AB所对的圆心角的度数是60,则圆心O到弦AB的距离为()A.103 cmB.1523 cmC.53 cmD.523 cm2.在O中,圆心角AOB=80,圆心角COD=40,则下列说法正确的是()A.AB=2CDB.AB2CDC.AB2CDD.AB=2CD3.如图,AD是O的直径,ABCD,AC的度数为60,则BAD的度数为.4.如图,AB,CD是O的直径,若弦DEAB,则弦AC与AE的大小关系为.(第3题图)(第4题图)5.如图,AB是O的直径,AC是弦,过AC的中点P作弦PQAB,交AB于点D,求证:PQ=AC.6.如图,已知AB是O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CMAB,DNAB,求证:AC=DB.7.如图,在ABCD中,以A为圆心,AB为半径作圆交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线交圆A于点E,求证:EF=FG.8.如图,AB,AC,BC都是O的弦,AOC=BOC.(1)ABC与BAC相等吗?为什么?(2)OC与AB有什么关系?并证明.创新应用9.如图,正方形ABCD的顶点都在O上,M为AD中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当O的半径为2时,求BM的长.(提示:可通过BM与圆周长之比求解.)参考答案能力提升1.C2.A3.30在等腰三角形COD中,因为AOC=60,所以ADC=30.又因为ABCD,所以BAD=30.4.AC=AE连接OE.DEAB,D=DOB,DEO=EOA.OD=OE,DEO=D.DOB=EOA.又DOB=AOC,EOA=AOC.AC=AE.5.证明 因为P为AC的中点,所以PA=PC.又因为PQAB,且AB是直径,所以PA=AQ,所以PA=AQ=PC,所以PQ=AC,即PQ=AC.6.分析 要证弧相等,需要证弧所对的圆心角相等.证明 如图,连接OC,OD.M,N分别是AO,BO的中点,OM=12OA,ON=12OB.OA=OB,OM=ON.CMAB,DNAB,OC=OD,RtCOMRtDON.COM=DON,即COA=DOB,AC=DB.7.证明 如图,连接AG,则在ABCD中,ADBC.GAF=AGB,B=EAF.又在A中,AB=AG,AGB=B.GAF=EAF.EF=FG.8.解 (1)ABC与BAC相等.理由如下:AOC=BOC,AC=BC.ABC=BAC.(2)OC垂直平分线段AB.证明如下:OA=OB,AC=BC,点O,C在线段AB的垂直平分线上,即OC垂直且平分线段AB.创新应用9.(1)证明 四边形ABCD是正方形,AB=CD,AB=CD.M为AD的中点,AM=DM,AB+AM=CD+DM,即BM=CM,BM=CM.(2)解 O的半径为2,O的周长为4,BM的长=384=32.
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