2019高考数学二轮复习第7讲等差数列等比数列课件理.ppt

第7讲等差数列 等比数列 总纲目录 考点一等差 等比数列的基本运算 1 通项公式 等差数列 an a1 n 1 d 等比数列 an a1qn 1 q 0 2 求和公式 等差数列 Sn na1 d 等比数列 当q 1时 Sn na1 当q 1时 Sn 1 设等差数列 an 的公差d 0 且a2 d 若ak是a6与ak 6的等比中项 则k A 5B 6C 9D 11 答案C因为ak是a6与ak 6的等比中项 所以 a6ak 6 又等差数列 an 的公差d 0 且a2 d 所以 a2 k 2 d 2 a2 4d a2 k 4 d 所以 k 3 2 3 k 3 解得k 9或k 0 舍去 故选C 2 已知Sn为数列 an 的前n项和 若a2 3 且Sn 1 2Sn 则a4 A 6B 12C 16D 24 答案B因为S2 2S1 所以a1 a2 2a1 所以a1 a2 3 又 Sn 是首项S1 a1 3 公比q 2的等比数列 所以Sn 3 2n 1 所以a4 S4 S3 12 故选B 3 2018北京 9 5分 设 an 是等差数列 且a1 3 a2 a5 36 则 an 的通项公式为 答案an 6n 3 解析本题主要考查等差数列的通项公式 设等差数列 an 的公差为d 则a2 a5 a1 d a1 4d 2a1 5d 6 5d 36 d 6 an a1 n 1 d 3 6 n 1 6n 3 4 2018课标全国 17 12分 在等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 1 求 an 的通项公式 2 记Sn为 an 的前n项和 若Sm 63 求m 解析本题考查等比数列的概念及其运算 1 设 an 的公比为q 由题设 得an qn 1 由已知 得q4 4q2 解得q 0 舍去 或q 2或q 2 故an 2 n 1或an 2n 1 2 若an 2 n 1 则Sn 由Sm 63 得 2 m 188 此方程没有正整数解 若an 2n 1 则Sn 2n 1 由Sm 63 得2m 64 解得m 6 综上 m 6 方法归纳 等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略 1 求通项 求出等比数列的两个基本量a1和q后 通项便可求出 2 求特定项 利用通项公式或者等比数列的性质求解 3 求公比 利用等比数列的定义和性质建立方程 组 求解 4 求前n项和 直接将基本量代入等比数列的前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解 考点二等差 等比数列的判定与证明 1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 1 利用定义证明an 1 an n N 为一常数 2 利用等差中项 即证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明数列 an 是等比数列的两种基本方法 1 利用定义证明 n N 为一常数 2 利用等比中项 即证明 an 1an 1 n 2 例 2018课标全国 文 17 12分 已知数列 an 满足a1 1 nan 1 2 n 1 an 设bn 1 求b1 b2 b3 2 判断数列 bn 是不是等比数列 并说明理由 3 求 an 的通项公式 解析 1 由条件 得an 1 an 将n 1代入 得a2 4a1 而a1 1 所以a2 4 将n 2代入 得a3 3a2 所以a3 12 从而b1 1 b2 2 b3 4 2 bn 是首项为1 公比为2的等比数列 由条件可得 即bn 1 2bn 又b1 1 所以 bn 是首项为1 公比为2的等比数列 3 由 2 可得 2n 1 所以an n 2n 1 方法归纳 1 证明一个数列为等比数列 常用定义法或等比中项法 通项公式法及前n项和公式法只用于填空题中的判定 若证明某数列不是等比数列 则只需找到连续三项不成等比数列即可 2 q和 an 1an 1 n 2 都是数列 an 为等比数列的必要不充分条件 判定时还要看各项是不是零 1 已知Sn是等比数列 an 的前n项和 且S3 S9 S6成等差数列 下列结论正确的是 A a1 a7 a4成等差数列B a1 a7 a4成等比数列C a1 2a7 a4成等差数列D a1 2a7 a4成等比数列 答案A显然q 1时不合题意 依题意 得S3 S6 2S9 即 1 q3 1 q6 1 q9 1 q3 2q6 a1 a1q3 2a1q6 a1 a4 2a7 a1 a7 a4成等差数列 2 2018课标全国 14 5分 记Sn为数列 an 的前n项和 若Sn 2an 1 则S6 答案 63 解析本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式 解法一 由Sn 2an 1 得a1 2a1 1 所以a1 1 当n 2时 由an Sn Sn 1 2an 1 2an 1 1 得an 2an 1 an 是首项为 1 公比为2的等比数列 所以S6 63 解法二 由Sn 2an 1 得S1 2S1 1 所以S1 1 当n 2时 由Sn 2an 1 得Sn 2 Sn Sn 1 1 即Sn 2Sn 1 1 所以Sn 1 2 Sn 1 1 又S1 1 2 所以 Sn 1 是首项为 2 公比为2的等比数列 所以Sn 1 2 2n 1 2n 所以Sn 1 2n 所以S6 1 26 63 3 设Sn为数列 an 的前n项和 对任意的n N 都有Sn 2 an 数列 bn 满足b1 2a1 bn n 2 n N 1 求证 数列 an 是等比数列 并求数列 an 的通项公式 2 判断数列是等差数列还是等比数列 并求数列 bn 的通项公式 解析 1 证明 当n 1时 a1 S1 2 a1 解得a1 1 当n 2时 an Sn Sn 1 an 1 an 即 n 2 n N 所以数列 an 是首项为1 公比为的等比数列 所以数列 an 的通项公式为an 2 因为a1 1 所以b1 2a1 2 因为bn 所以 1 即 1 n 2 所以数列是首项为 公差为1的等差数列 所以 n 1 1 故数列 bn 的通项公式为bn 考点三等差 等比数列的性质 例 1 2018郑州第二次质检 已知等比数列 an 中 a2a5a8 8 S3 a2 3a1 则a1 A B C D 2 设Sn为等差数列 an 的前n项和 n 1 Sn nSn 1 n N 若 1 则 A Sn的最大值是S8B Sn的最小值是S8C Sn的最大值是S7D Sn的最小值是S7 答案 1 B 2 D 解析 1 设等比数列 an 的公比为q q 1 因为S3 a1 a2 a3 a2 3a1 所以 q2 2 因为a2a5a8 8 所以a5 2 即a1q4 2 所以4a1 2 a1 故选B 2 由 n 1 Sn0 a7 0 所以数列 an 的前7项均为负值 即Sn的最小值是S7 故选D 方法归纳 应用数列性质解题的方法 1 解决此类问题的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系 从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 2 应牢固掌握等差 等比数列的性质 特别是等差数列中 若m n p q 则am an ap aq m n p q N 这一性质与求和公式Sn 的综合应用 1 已知数列 an 是等比数列 数列 bn 是等差数列 若a1 a6 a11 3 b1 b6 b11 7 则tan的值是 A B 1C D 答案A依题意 得 3 3b6 7 a6 b6 tan tan tan tan 选A 2 已知Sn是等差数列 an 的前n项和 2 a1 a3 a5 3 a8 a10 36 则S11 A 66B 55C 44D 33 答案D因为a1 a5 2a3 a8 a10 2a9 所以2 a1 a3 a5 3 a8 a10 6a3 6a9 36 所以a3 a9 6 所以S11 33 故选D 3 2018湖北五校联考 已知数列 an 满足 an 1 an an 1 n 2 n N a1 1 a2 2 Sn为数列 an 的前n项和 则S2018 A 3B 2C 1D 0 答案A an 1 an an 1 a1 1 a2 2 a3 1 a4 1 a5 2 a6 1 a7 1 a8 2 数列 an 是周期为6的周期数列 且每连续6项的和为0 S2018 336 0 a2017 a2018 a1 a2 3 故选A