2019高考数学二轮复习 第19讲 高考中的创新题型课件 理.ppt

第19讲高考中的创新题型 创新型数学问题的命制是以集合 函数图象与性质 立体几何 数列 复数等常规知识为基础 并用新的背景 新的情境等进行 包装 使平淡的数学题焕发出新的活力 充满了无穷的魅力 此类问题有利于考查考生在新情境下分析问题 解决问题的实际能力 有利于考查考生的发散性思维能力和探索 创新精神 是各级各类考试中一道亮丽的风景线 总纲目录 题型一设置 新运算 新运算 是指在现有的运算法则和运算律的基础上定义的一种新的运算 是一种特别设计的计算形式 它使用一些特殊的运算符号 如 等 这些符号与四则运算中的加减乘除符号是不一样的 新运算 类问题的情境一般比较陌生 求解时考生需要坦然面对 先准确理解 新运算 法则 再加以灵活运用即可解决问题 特别注意 新定义的算式在没有转化前 是不适合运用现有的运算法则和运算律进行计算的 例定义一种运算 a1 a2 a3 a4 a1a4 a2a3 将函数f x 2sinx cosx cos2x 的图象向左平移n n 0 个单位长度 所得图象对应的函数为偶函数 则n的最小值为 A B C D 答案C 解析由新运算可知f x cos2x sin2x 2 cos 将函数f x 的图象向左平移n n 0 个单位长度后得到函数y 2cos的图象 显然当2n k k Z 即n k Z 时 函数y 2cos为偶函数 又n 0 故当k 1时 n的值最小 且最小值为 故选C 方法归纳本例具有一定的综合性 主要考查辅助角公式 函数图象的平移变换及三角函数的奇偶性 而新运算 a1 a2 a3 a4 a1a4 a2a3的功能就是间接给出函数f x 的解析式 定义一种运算 对于任意n N 均满足以下运算性质 2 2017 1 2n 2 2017 2n 2017 3 则2018 2017 答案3025 解析设an 2n 2017 则由运算性质 知a1 1 由运算性质 知an 1 an 3 即an 1 an 3 于是 数列 an 是等差数列 且首项为1 公差为3 故2018 2017 2 1009 2017 a1009 1 1008 3 3025 题型二设置 新定义 新定义 试题是指给出一个考生从未接触过的新规定 新概念 要求考生利用 新定义 解决问题 其目的是考查考生的阅读理解能力 应变能力和创新能力 培养学生自主学习 主动探究的品质 此类问题可能以文字的形式出现 也可能以数学符号或数学表达式的形式出现 要求考生要先准确理解 新定义 的特点 再加以灵活运用 特别提醒 给什么 用什么 是应用 新定义 解题的基本思路 例我们将具有性质f f x 的函数 称为满足 倒负 变换的函数 给出下列函数 f x ln f x f x 其中满足 倒负 变换的函数是 A B C D 答案C 解析对于函数 因为f ln ln f x 所以不满足 倒负 变换 对于函数 因为f f x 所以满足 倒负 变换 对于函数 因为f 即f 所以f f x 故满足 倒负 变换 综上可知 选C 方法归纳本题是在现有函数性质的基础上定义的一种新的函数性质 考查在新情境下 灵活运用有关函数知识求解 新定义 类数学问题的能力 求解本题的关键是先准确写出f的表达式 并加以整理 再具体考虑f与 f x 是否相等 若数列 an 满足 d n N d为常数 则称数列 an 为 调和数列 已知正项数列为 调和数列 且b1 b2 b2019 20190 则b2b2018的最大值是 答案100 解析因为数列是 调和数列 所以bn 1 bn d 即数列 bn 是等差数列 所以b1 b2 b2019 20190 所以b2 b2018 20 又 0 所以b2 0 b2018 0 所以b2 b2018 20 2 即b2b2018 100 当且仅当b2 b2018时等号成立 因此b2b2018的最大值为100 题型三设置 新考查方向 新考查方向 试题是指试题考查的方式 方法与常规试题不同 此类试题设计新颖 注重对所学数学知识 方法的有效整合 侧重考查考生的综合运用能力 此类问题的设置充分体现了考纲要求 对数学基础知识的考查 注重学科的内在联系和知识的综合性 在知识网络的交汇点处设计试题 使对数学基础知识的考查达到必要的深度 对数学能力的考查 强调 以能力立意 侧重体现对知识的理解和应用 尤其是综合和灵活的应用 以此来检测考生将知识迁移到不同情境的能力 从而检测出考生的理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能 例某高中从高三年级甲 乙两个班各选出7名学生参加全国高中数学联赛 他们取得的成绩 满分140分 的茎叶图如图所示 其中甲班学生成绩的中位数是81 乙班学生成绩的平均数是86 若正实数a b满足a G b成等差数列且x G y成等比数列 则 的最小值为 答案 解析由题意及茎叶图可知80 x 81 86 则x 1 y 4 因为正实数a b满足a G b成等差数列且x G y成等比数列 所以2G a b G2 xy 4 所以a b 4 所以 2 当且仅当b 2a 时取等号 方法归纳本题以统计 数列知识为背景 考查基本不等式的运用 设计新颖 综合性强 体现了在知识交汇处命题的特点 根据样本的数字特征及茎叶图求得x y的值 并利用等差 等比中项建立关于a b的等量关系 将问题转化为常规的基本不等式求最值问题 已知三棱锥O ABC OA OB OC两两垂直 且OA OB OC 1 P是 ABC内任意一点 设OP与平面ABC所成的角为x OP y 则y关于x的函数的图象是 答案B设点O在平面ABC内的射影为O 连接OO OP O P 根据等体积得OO 因为 OO P 所以OP 即y 易知x 所以选B