2019高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和课件 理.ppt

第六章数列 6 3等比数列及其前n项和 高考理数 考点一等比数列及其性质1 等比数列的定义一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比 公比通常用字母q q 0 表示 2 等比数列的通项公式an a1 qn 1 a1 q 0 或an am qn m am q 0 既是等差数列又是等比数列的数列是 非零常数列 3 等比数列的单调性等比数列 an 的通项公式为an a1 qn 1 a1 q 0 它的图象是分布在y qx曲线 q 0 上的一群 孤立的点 知识清单 当a1 0 q 1时 等比数列 an 是递增数列 当a10 01时 等比数列 an 是递减数列 当q0 2 同号的两个数才有等比中项 5 等比数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am qn m n m N 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n N 则 ak al am an 3 若 an bn 项数相同 是等比数列 则 an 0 an bn 仍是等比数列 考点二等比数列前n项和公式1 等比数列 an 的前n项和公式 1 当q 1时 Sn na1 2 当q 1时 Sn 2 等比数列的前n项和的性质 1 Sn S2n Sn S3n S2n满足关系式 S2n Sn 2 Sn S3n S2n 但不能说Sn S2n Sn S3n S2n成等比数列 2 若等比数列 an 的项数为2n 公比为q 则 q 其中S偶 S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和 1 等比数列可以由首项a1和公比q确定 所有关于等比数列的计算和证明 都可围绕a1和q进行 2 对于等比数列问题 一般给出两个条件 就可以通过列方程 组 求出a1 q 如果再给出第三个条件就可以完成an a1 q n Sn的 知三求二 问题 注意 1 等比数列求和要讨论q 1和q 1两种情况 2 计算过程中 出现方程qn t时 要看qn中的n是奇数还是偶数 若n是奇数 则q 若n是偶数 则t 0时 q t 0时 无解 等比数列基本运算的解题技巧 方法技巧 例1 1 2017湖南三湘名校联盟三模 10 一个等比数列 an 的前三项的积为2 最后三项的积为4 且所有项的积为64 则该数列有 B A 13项B 12项C 11项D 10项 2 2017广东惠州第二次调研 4 5分 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10 D A 7B 5C 5D 7