2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积和体积课件 文.ppt

第八章立体几何 高考文数 8 2空间几何体的表面积和体积 知识清单 考点一空间几何体的表面积1 多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和 也就是展开图的面积 2 旋转体的表面积 考点二空间几何体的体积1 柱体 锥体 台体 球体的体积 2 柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系3 关于空间几何体体积的常用结论 1 相同的几何体的体积相同 2 一个组合体的体积等于它的各部分体积之和 3 等底面面积且等高的两个同类几何体的体积 相等 方法1空间几何体表面积的求解方法1 求多面体的表面积时 把各个面的面积相加即可 2 求旋转体 球除外 的表面积时 将旋转体 球除外 展成平面图形求其面积 注意弄清楚它们的底面半径 母线长与对应侧面展开图中的边长关系 3 求不规则几何体的表面积时 通常将所给几何体分割或补形成基本的柱 锥 台体 先求出这些基本的柱 锥 台体的表面积 再通过求和或作差获得所求几何体的表面积 方法技巧 A 20 B 24 C 28 D 32 解题导引三视图直观图选用公式求其表面积 例1 2016课标全国 7 5分 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 C 解析由三视图知圆锥的高为2 底面半径为2 则圆锥的母线长为4 所以圆锥的侧面积为 4 4 8 圆柱的底面积为4 圆柱的侧面积为4 4 16 从而该几何体的表面积为8 16 4 28 故选C 空间几何体体积的求解方法1 公式法 当所给几何体是常见的柱 锥 台等规则的几何体时 可以直接代入各自几何体的体积公式进行计算 2 割补法 求不规则几何体的体积时 可以将所给几何体分割成若干个常见几何体 分别求出这些几何体的体积 从而得出所求几何体的体积 3 等体积转化法 利用三棱锥的特性 即任意一个面都可以作为底面 从而进行换底换高计算 此种方法充分体现了数学的转化思想 在运用过程中要充分注意距离之间的等价转化 A 60B 30C 20D 10 例2 2017北京 6 5分 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 D 解题导引由几何体的三视图还原其直观图观察图形选择公式进行求解得结果 解析根据三视图将三棱锥P ABC还原到长方体中 如图所示 VP ABC 3 5 4 10 故选D 例3 2016宁夏银川一中月考 15 已知E F分别是棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1的棱AA1 CC1的中点 则四棱锥C1 B1EDF的体积为 解题导引解法一 求四棱锥C1 B1EDF的高及其底面积利用棱锥的体积公式求出体积解法二 将四棱锥C1 B1EDF分成两个三棱锥 B1 C1EF和D C1EF 分别求出两个三棱锥的体积求出四棱锥C1 B1EDF的体积 解析解法一 如图所示 连接A1C1 B1D1交于点O1 连接B1D EF 过O1作O1H B1D于H 易知EF A1C1 且A1C1 平面B1EDF EF 平面B1EDF 所以A1C1 平面B1EDF 所以C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离 易知平面B1D1D 平面B1EDF 又平面B1D1D 平面B1EDF B1D 所以O1H 平面B1EDF 所以O1H的长等于四棱锥C1 B1EDF的高 因为 B1O1H B1DD1 所以O1H a 所以 O1H EF B1D O1H a a a a3 解法二 连接EF B1D 设B1到平面C1EF的距离为h1 D到平面C1EF的距离为h2 则h1 h2 B1D1 a 由题意得 h1 h2 a3 答案a3 与球有关的切 接问题的求解方法与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的各个顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径 球与旋转体的组合 通常作它们的轴截面解题 球与多面体的组合 通常过多面体的一条侧棱和球心 切点 或 接点 作出截面图进行解题 例4 2016课标全国 11 5分 在封闭的直三棱柱ABC A1B1C1内有一个体积为V的球 若AB BC AB 6 BC 8 AA1 3 则V的最大值是 B A 4 B C 6 D 解题导引求出 ABC的内切圆半径r比较底面 ABC内切圆的直径与柱体的高的大小两者较小的为直三棱柱内切球直径的最大值利用球的体积公式求得V的最大值 解析易得AC 10 设底面 ABC的内切圆的半径为r 则 6 8 6 8 10 r 所以r 2 因为2r 4 3 所以最大球的直径2R 3 即R 此时球的体积V R3 故选B 例5 2017天津 11 5分 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 若这个正方体的表面积为18 则这个球的体积为 解题导引由正方体表面积得正方体棱长得到外接球半径代入球的体积公式得结果 解析设正方体的棱长为a 球的半径为R 由题意可知6a2 18 所以a 由题意知R a 因此这个球的体积V R3 答案