2019高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 定积分与微积分基本定理课件 理.ppt

第三章导数及其应用 3 3定积分与微积分基本定理 高考理数 考点一定积分的计算1 定积分的概念如果函数f x 在区间 a b 上连续 用分点a x0 x1 xi 1 xi xn b 将区间 a b 等分成n个小区间 在每个小区间 xi 1 xi 上任取一点 i i 1 2 n 作和式 f i 当n 时 上述和式无限接近某个常数 这个常数叫做函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作f x dx 即 这里 a与b分别叫做积分下限与积分上限 区间 a b 叫做积分区间 函数f x 叫做被积函数 x叫做积分变量 f x dx叫做被积式 知识清单 1 kf x dx kf x dx 2 f1 x f2 x dx f1 x dx f2 x dx 3 f x dx f x dx f x dx 其中a c b 3 微积分基本定理一般地 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且F x f x 那么f x dx F b F a 这个结论叫做微积分基本定理 又叫做牛顿 莱布尼茨公式 为了方便 我们常常把F b F a 记成F x 即f x dx F x F b F a 2 定积分的基本性质 考点二定积分的意义1 定积分的几何意义 1 当函数f x 在区间 a b 上恒为正时 定积分f x dx的几何意义是由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的曲边梯形的面积 甲图中阴影部分 2 一般情况下 定积分f x dx的几何意义是介于x轴 曲线y f x 以及直线x a x b之间的曲边梯形面积的代数和 乙图中阴影部分 其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值 在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数 2 定积分的物理意义 1 变速直线运动的路程公式做变速直线运动的物体所经过的路程s等于其速度函数v v t v t 0 在时间区间 a b 上的定积分 即s 2 变力做功公式如果物体在变力F x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与F x 相同的 方向从x a移动到x b a b 则变力F x 所做的功W 1 计算一些简单的定积分的步骤 1 把被积函数变形为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数等与常数的积的和或差 2 把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分 3 分别用求导公式找到一个相应的原函数 4 利用微积分基本定理求出各个定积分 5 计算原始定积分 定积分的求解 方法技巧 2 利用定积分的几何意义求定积分当曲边梯形面积易求时 可通过求曲边梯形的面积求定积分 如 定积分的几何意义是单位圆面积的 所以 例1 1 2017江西赣中南五校二模 5 设f x 则f x dx的值为 A A B 3C D 3 2 2017陕西西安高新一中一模 8 xcosx dx的值为 D A B C D 解析 1 由题意可知f x dx dx x2 1 dx 根据定积分的几何意义 可知dx是以原点为圆心 1为半径的圆的面积的 dx f x dx 故选A 2 y xcosx为奇函数 xcosxdx 0 dx 2 xcosx dx 故选D 1 求解步骤 1 在直角坐标系中画出图形 2 借助图形确定被积函数 求出交点坐标 确定积分的上 下限 3 将曲边梯形的面积表示为若干定积分之和 4 计算定积分 2 关键环节 1 认定曲边梯形 选定积分变量 2 确定被积函数与积分上 下限 求曲边梯形的面积 解题导引 解析由题意 建立如图所示的坐标系 则D 2 1 设抛物线的方程为y2 2px p 0 将D 2 1 代入 可得p y 所求面积S 2dx 故选D