2019高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理第1课时归纳推理课件新人教A版选修.ppt

第1课时归纳推理 归纳推理 做一做1 已知n是正整数 则当n 1 2 3 4 时 M 由此可推测当n 1时 M是一个整数 这个整数从最高位开始 连续有个 最后一位是 解析 当n 1 2 3 4 时 M 3 23 223 2223 因此推测当n 1时 M是一个整数 这个整数从最高位开始 连续有n 1个2 最后一位是3 答案 3232232223n 123 做一做2 如图所示的是一串黑白相间排列的珠子 若按这种规律排列下去 那么第36颗珠子的颜色是 A 白色B 黑色C 白色的可能性大D 黑色的可能性大解析 由题图知 这串珠子的排列规律是每5个一组 前3个是白色珠子 后2个是黑色珠子 呈周期性排列 而36 5 7 1 即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子 其颜色与第一颗珠子的颜色相同 故它的颜色一定是白色 答案 A 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 统计学中 从总体中抽取样本 然后用样本估计总体 这种估计属于归纳推理 2 归纳推理是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现象 3 归纳推理是由部分到整体 由一般到特殊的推理 4 归纳推理得出的结果一定不正确 5 归纳推理分为完全归纳推理与不完全归纳推理 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 探究四 等式中的归纳推理问题 例1 已知下列等式成立 13 1 13 23 9 13 23 33 36 13 23 33 43 100 试根据以上几个等式 归纳出一个一般性结论 用等式表示 思路分析 分析给出的各个等式左边的项数 各项的次数以及底数的取值特点 分析等号右边的结果与项数的关系 从而写出一般性的结论 解 从给出的各个等式可以看出 第1个等式左边有1项 是13 右边为1 等于12 第2个等式左边有2项 是13 23 右边为9 等于 1 2 2 第3个等式左边有3项 是13 23 33 右边为36 等于 1 2 3 2 第4个等式左边有4项 是13 23 33 43 右边为100 等于 1 2 3 4 2 由此可以归纳得出一般性的结论为13 23 33 n3 1 2 3 n 2 n N 探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟给出几个等式归纳其一般性结论时 要重点观察分析所给出的等式中项数 次数以及字母的系数等方面的变化规律 发现它们与自然数n的关系 从而写出一般性结论 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练1观察下列各式 9 1 8 16 4 12 25 9 16 36 16 20 这些等式反映了自然数间的某种规律 设n表示正整数 则可用关于n的等式表示为 解析 由已知 得32 12 2 4 42 22 3 4 52 32 4 4 62 42 5 4 猜想 n 2 2 n2 4 n 1 答案 n 2 2 n2 4n 4 探究一 探究二 探究三 探究四 不等式中的归纳推理问题 例2 观察下列不等式 思路分析 观察给出的不等式发现 左侧括号内是连续奇数的倒数之和 右侧括号内是连续偶数的倒数之和 而另一个数与项数有关 据此可写出一般性结论 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟给出几个不等式归纳其一般性结论时 要重点观察分析所给出的不等式中项数 次数以及字母的系数等方面的变化规律 发现它们与自然数n的关系 从而写出一般性结论 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练2观察下列不等式 log32 log342 则logn n 1 logn n 1 2 所以logn n 1 0 logn n 1 0 探究一 探究二 探究三 探究四 图形中的归纳推理问题 例3 有两种颜色的正六边形地面砖 按如图的规律拼成若干个图案 则第六个图案中灰色正六边形的个数是 A 26B 31C 32D 36思路分析 分析给出的3个图案中灰色正六边形的个数 猜测一般结论 探究一 探究二 探究三 探究四 解析 法一 灰色正六边形个数如表 由表可以看出灰色正六边形的个数依次组成一个以6为首项 以5为公差的等差数列 所以第六个图案中灰色正六边形的个数是6 5 6 1 31 法二 由图案的排列规律可知 除第一块白色正六边形需6个灰色正六边形围绕 图案1 外 每增加一块白色正六边形 只需增加5块灰色正六边形 每两块相邻的白色正六边形之间有一块 公共 的灰色正六边形 故第六个图案中灰色正六边形的个数为6 5 6 1 31 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟解决图形形式的归纳推理问题 关键是认真分析给出的图形的各方面的特点 例如数量规律 排列规律 结构规律等 由此推测出一般结论 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练3观察下图中的图形规律 在右下角的空格内画上合适的图形为 探究一 探究二 探究三 探究四 数列中的归纳推理问题 例4 已知数列 an 的前n项和为Sn 且a1 2 nan 1 Sn n n 1 试归纳猜想数列 an 的通项公式 思路分析 利用a1的值和公式nan 1 Sn n n 1 逐步求得a2 a3 a4的值 然后归纳得到数列 an 的通项公式 解 由于a1 2 且nan 1 Sn n n 1 令n 1 得a2 S1 1 2 a1 2 2 2 4 令n 2 得2a3 S2 2 3 a1 a2 6 2 4 6 12 于是a3 6 令n 3 得3a4 S3 3 4 a1 a2 a3 12 2 4 6 12 24 于是a4 8 由此可以归纳得到数列 an 的通项公式为an 2n n N 探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟在数列问题中 常常用归纳推理来求数列的通项公式与前n项和公式 其一般步骤是 1 根据给出的第1项 或其他几项 的值 利用递推关系式求出数列的前几项或前几项和 2 观察数列的前几项或前几项和的结果 从中寻找与项数n的关系 3 写出数列的通项公式或前n项和公式 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练4已知在数列 an 中 a1 1 且Sn Sn 1 2S1成等差数列 Sn表示数列 an 的前n项和 则S2 S3 S4分别为 由此猜想Sn 1 根据给出的数塔猜测123456 9 7等于 1 9 2 1112 9 3 111123 9 4 11111234 9 5 1111112345 9 6 111111A 1111110B 1111111C 1111112D 1111113解析 由数塔呈现的规律知 结果是各位都是1的7位数 答案 B 2 如图 在所给的四个选项中 最适合填入问号处 使之呈现一定的规律性的为 解析 观察第一组中的三个图 可知每一个黑色方块都从右向左循环移动 每次向左移动一格 由第二组的前两个图 可知选A 答案 A 解析 由已知不等式可猜测答案 C4 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式可为 答案 n 1 n 2 n n 2n 1 3 5 2n 1