2019版高中数学第二章算法初步2.2.3循环结构课件北师大版必修3 .ppt

2 3循环结构 1 循环结构 1 定义 按照一定条件 反复执行某些步骤的算法结构称为循环结构 2 相关概念 反复执行的部分 称为循环体 控制着循环的开始和结束的变量 称为循环变量 用来判断是否继续执行循环体的条件 称为循环的终止条件 3 三要素 循环的初始状态 循环体 循环的终止条件 2 循环结构的设计用循环结构来描述算法 在画算法框图之前 需要确定的三件事 1 确定循环变量和初始条件 2 确定算法中反复执行的部分 即循环体 3 确定循环的终止条件 3 循环结构的算法框图的基本模式 做一做1 算法框图中的三种基本逻辑结构是 A 顺序结构 选择结构和循环结构B 输入输出结构 判断结构和循环结构C 输入输出结构 选择结构和循环结构D 顺序结构 判断结构和循环结构答案 A 做一做2 如图是一个算法框图 则输出a的值是 答案 log23 规律总结算法的三种基本结构的比较 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里画 错误的画 1 循环结构不一定包含选择结构 2 每一个算法都离不开顺序结构 3 循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件 反复执行某些处理步骤 因此循环结构一定包含选择结构 4 循环结构不能是永不终止的 死循环 一定要在某一个条件下终止循环 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 循环结构算法框图的识图问题 例1 1 执行如图所示的算法框图 其输出的结果是 A 3B 4C 5D 8 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 2 如图所示 给出的是计算13 23 33 n3的值的一个算法框图 其中判断框内应填入的条件是 A i nB i nC in 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解析 1 由算法框图依次可得 x 1 y 1 x 2 y 2 x 4 y 3 x 8 y 4 输出y 4 故选B 2 由算法框图可知 当循环终止条件满足时跳出循环 而要计算的是13 23 33 n3的值 所以计数变量i n时应执行循环体 i n 1时应跳出循环 故应填入的条件是i n 故选D 答案 1 B 2 D 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 反思感悟已知含循环结构的算法框图 分析其算法功能 确定其输出结果 或完善其缺少的内容是一类重要问题 解决这类问题时 应注意以下几点 1 明确循环变量 计数变量 循环体分别是什么 尤其要弄清楚循环的次数以及循环终止的条件分别是什么 2 若循环执行的次数较少 则可将算法执行过程一一列举 分析获得结果 若循环执行的次数较大 则应考查循环过程中相关变量取值的周期性 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练1执行下边的算法框图 若输入的a b的值分别为0和9 则输出的i的值为 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解析 第一次循环 a 1 b 8 第二次循环 a 3 b 6 第三次循环 a 6 b 3 满足条件 结束循环 此时 i 3 循环结构抓住结束点是关键 答案 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 利用循环结构解决累加 累乘的算法设计问题 例2 设计一个计算1 2 100的值的算法 并画出算法框图 分析本例题是累加问题 确定计数变量与累计变量后先写出算法 再用框图表示即可 解算法 1 令i 1 S 0 2 S S i 3 i i 1 4 若i 100不成立 则返回第二步 否则 输出S 结束算法 算法框图如右 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 反思感悟1 如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作 且先后参与运算的数之间有相同的变化规律 就可以引入变量 称之为循环变量 构成循环结构 2 在循环结构中 要注意根据条件设计合理的计数变量 累加变量 累乘变量等 特别要求条件的表述要恰当 准确 累加变量的初始值一般取0 累乘变量的初始值一般取1 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练2设计求99 97 95 3 1的值的算法 并画出相应的算法框图 解 算法步骤如下 1 s 1 2 i 99 3 若i 1 则执行第4步 否则 执行第6步 4 s s i 5 i i 2 返回第3步 6 输出s 算法框图如图所示 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 循环结构在实际问题中的应用 例3 某工厂2018年生产小轿车200万辆 技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5 问 最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆 写出解决该问题的一个算法 并画出相应的算法框图 分析 由题意 2018年的年产量为200万辆 以后每年的年产量都等于上一年的年产量乘 1 5 考虑利用循环结构设计算法 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解 算法步骤如下 1 令n 0 a 200 r 0 05 2 n n 1 3 T ar 计算年增量 4 a a T 计算年产量 5 若a 300 则返回重新执行第2步 第3步 第4步 第5步 否则执行第6步 6 N 2018 n 7 输出N 算法框图如图所示 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 反思感悟利用含循环结构的算法框图解决实际问题的方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练3某班共有学生54人 在一次数学测试中 满分100分 试设计算法筛选出优秀的成绩 85分以上为优秀 并画出程序框图 解 计数变量用n表示 学生的成绩用r表示 算法步骤如下 1 把计数变量n的初始值设为1 2 输入一个成绩r 比较r与85的大小 若r 85 则输出r 然后执行下一步 若r 85 执行下一步 3 使计数变量n的值增加1 4 判断n与54的大小 若n 54 返回第二步 若n 54 结束 程序框图如图所示 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 程序框图的综合应用 典例 画出满足12 22 32 n2 20182的最小正整数n的算法框图 分析 不等式左侧是连续正整数的平方和 可用累加法 再根据和的特点设计循环结构进行求解 解 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 方法点睛1 无论是累计变量还是循环变量 它们的初始值对循环体都起到了非常重要的作用 因此在解题时 一定要及时检验循环结束时各变量的即时值 2 注意循环体中处理框与判断框的先后顺序 否则 程序框图的算法功能很可能就要发生变化 不能实现预定的算法结果 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练某地区有荒山2200公顷 从2018年开始每年年初在荒山上植树造林 第一年植树100公顷 以后每年比上一年多植树50公顷 如图 某同学设计了一个算法框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化 假定所植树全部成活 则框图中 处应填上 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解析 由题意知 荒山的面积是终止循环的条件 故 处应填入S 2200 答案 S 2200 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 1 在如图所示的算法框图中 属于循环结构的是 A B C D 解析 是顺序结构 中只是对条件的判断 不会重复出现操作 属于循环结构 答案 C 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 2 阅读下面的算法框图 运行相应的程序 则输出i的值为 A 2B 3C 4D 5解析 S 10 i 0 i i 1 1 S S i 10 1 9 不满足S 1 i i 1 2 S S i 9 2 7 不满足S 1 i i 1 3 S S i 7 3 4 不满足S 1 i i 1 4 S S i 4 4 0 满足S 1 输出i 4 答案 C 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 3 已知算法框图如图所示 其输出结果是 解析 a 1 a 2 1 1 3 a 100不成立 a 2 3 1 7 a 100不成立 a 2 7 1 15 a 100不成立 a 2 15 1 31 a 100不成立 a 2 31 1 63 a 100不成立 a 2 63 1 127 a 100成立 输出a 127 答案 127 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 4 某篮球运动员6场比赛得分如下表 注 第n场比赛得分为an 在对上述数据进行分析时 一部分计算如算法框图所示 其中是这6个数据的平均数 则输出的s的值为 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测