2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.3直线与圆的位置关系课件新人教B版必修2 .ppt

2 3 3直线与圆的位置关系 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种 分别是直线与圆 相离 相交 相切 点击进入情境导学 2 直线和圆位置关系的判断 1 代数法将直线Ax By C 0和圆x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 联立 得方程组消去y 或x 得mx2 nx p 0 或ay2 by q 0 利用判别式 当 0时 直线与圆 当 0时 直线与圆 当 0时 直线与圆 相切 相交 相离 2 几何法已知直线Ax By C 0和圆 x a 2 y b 2 r2 圆心到直线的距离d 0 dr 直线与圆 3 过圆上一点P x0 y0 作圆的切线 若圆的方程为x2 y2 r2 则切线方程为 相交 相切 相离 x0 x y0y r2 2 若给出的点P x0 y0 在圆外 则过该点作圆的切线有两条 可通过两种方法求圆的过P x0 y0 的切线方程 几何法 设出切线方程y y0 k x x0 即kx y kx0 y0 0 利用圆心到直线的距离等于半径可得k值 从而确定出切线方程 注意若k有一个值 说明另一条切线斜率不存在 可直接写出 代数法 利用P x0 y0 点设出切线方程y y0 k x x0 代入圆的方程得关于x 或y 的一元二次方程 由 0可求得k值 若k只有一个值 说明另一条切线斜率不存在 可直接写出 原因是在设直线方程时 漏去了斜率不存在的直线 3 关于圆的切线方程有以下结论 经过圆x2 y2 r2上一点P x0 y0 的切线方程为x0 x y0y r2 经过圆 x a 2 y b 2 r2上一点P x0 y0 的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 注意求弦长时 应用几何法更为简便实用 自我检测 A 1 直线x y 1与圆x2 y2 2x 0的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 C C 4 设直线ax y 3 0与圆 x 1 2 y 2 2 4相交于A B两点 且弦AB的长为2 则a 答案 0 类型一 直线与圆的位置关系 课堂探究 素养提升 例1 当m为何值时 直线mx y m 1 0与圆x2 y2 4x 2y 1 0相交 相切 相离 方法技巧利用上述两种方法都可进行判别 但几何法要比代数法更直观更简便 容易理解 凡涉及与圆有关的距离问题都可以转化为圆心到直线的距离来分析研究 变式训练1 1 m为何值时 直线mx y 2 0与圆x2 y2 1相交 类型二 直线与圆的相切问题 例2 求过点P 1 7 且与圆x2 y2 25相切的直线方程 解 因为12 7 2 50 25 所以点P在圆外 法一设切线的斜率为k 由点斜式得y 7 k x 1 即y k x 1 7 将 代入圆的方程x2 y2 25 得x2 k x 1 7 2 25 整理得 k2 1 x2 2k2 14k x k2 14k 24 0 2k2 14k 2 4 k2 1 k2 14k 24 0 方法技巧过一点求圆的切线 应首先判定点与圆的位置关系 若在圆上 则该点即为切点 可利用垂直求斜率 切线只有一条 若在圆外可根据此点设出切线方程 利用圆心到直线的距离等于半径求得斜率 这时切线有两条 变式训练2 1 求过点P 1 5 且与圆 x 1 2 y 2 2 4相切的直线方程 2 当斜率k不存在时 直线方程为x 1 此时与圆正好相切 综上 所求圆的切线方程为x 1或5x 12y 55 0 类型三 直线与圆的相交问题 例3 直线l经过点P 5 5 且和圆O x2 y2 25相交截得弦长为4 求直线l的方程 方法技巧此题应从直线的斜率存在和不存在两方面综合考虑 若斜率不存在 可直接写出直线方程x 5 若斜率存在 应设出点斜式方程求解 显然几何法优于代数法 变式训练3 1 直线x y m 0与圆x2 y2 4x 6 0相交于A B两点 若 AB 2 则m的取值范围是 A 8 8 B 4 4 C 8 4 D 4 8 类型四 直线与圆的综合问题 例4 已知圆C x 3 2 y 4 2 4和直线l kx y 4k 3 0 1 求证 不论k取何值 直线和圆总相交 1 证明 由圆的方程 x 3 2 y 4 2 4得圆心 3 4 半径r 2 由直线方程得l k x 4 3 y 0 即直线l过定点 4 3 而 4 3 2 3 4 2 2 4 所以 4 3 点在圆内 故直线kx y 4k 3 0与圆C总相交 2 求当k取何值时 圆被直线l截得弦最短 并求此最短值 方法技巧通过分析圆的性质寻找解题途径 由于直线可以看作是绕定点 4 3 旋转的动直线 在旋转过程中 当弦最短时 弦心距最长 谢谢观赏