2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程课件新人教B版必修2 .ppt

2 3圆的方程2 3 1圆的标准方程 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 1 圆的轨迹平面内到一定点的距离等于定长的点的集合 定点为 定长是圆的 2 圆的标准方程若圆的圆心坐标为C a b 半径为r 则圆的标准方程为 特别地 如果圆心在坐标原点 圆的标准方程就是 圆心 半径 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 r2 3 点与圆的位置关系的判定方法设圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 则圆心为A a b 半径为r 若点M x0 y0 在圆上 则 x0 a 2 y0 b 2r2 若点M x0 y0 在圆外 则 x0 a 2 y0 b 2r2 若点M x0 y0 在圆内 则 x0 a 2 y0 b 2r2 反之也成立 拓展延伸 圆的标准方程 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 其中圆心为 a b 半径为r 特别地 当a b 0时 它表示圆心在原点的圆x2 y2 r2 根据圆的标准方程能够直接写出圆心坐标和半径 这一点体现了圆的标准方程的特点 2 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2中 有三个参量a b r 只要求出a b r就可以求出圆的标准方程 因此确定圆的方程需三个独立条件 通过三个独立条件列出三个方程 从而求出a b r 故确定圆的标准方程的主要方法为待定系数法 也可以根据圆的特点直接求出圆心坐标和半径 从而确定圆的标准方程 即利用圆的性质 利用几何法来求解 自我检测 1 以原点为圆心 4为半径的圆的方程是 A x2 y2 4 B x2 y2 16 C x2 y2 2 D x 4 2 y 4 2 16 B 解析 由圆的标准方程得x2 y2 42 即x2 y2 16 故选B 2 已知圆C x 2 2 y 3 2 4 则点P 3 2 A 是圆心 B 在圆C外 C 在圆C内 D 在圆C上 C 解析 由于 3 2 2 2 3 2 2 4 则点P在圆C内 故选C 3 以 0 0 2 4 为直径的两个端点的圆的方程是 A x2 y2 20 B x 2 2 y 4 2 5 C x 1 2 y 2 2 20 D x 1 2 y 2 2 5 D 4 圆 x 3 2 y 4 2 1关于直线x y 0对称的圆的标准方程为 解析 已知圆的圆心O1为 3 4 则O1 3 4 关于y x的对称点为O2 4 3 所以所求圆的圆心为O2 4 3 半径为1 方程为 x 4 2 y 3 2 1 答案 x 4 2 y 3 2 1 类型一 圆的标准方程 课堂探究 素养提升 例1 已知圆过原点O和点P 1 3 圆心在直线y x 2上 求此圆的标准方程 方法技巧求圆的标准方程的方法一般有两种 1 待定系数法 代数法 首先设出圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 再根据题设条件列出关于a b r的方程 组 然后解方程 组 求得a b r的值 即可确定圆的标准方程 2 几何法 即利用圆的几何性质 如弦的中垂线过圆心 来直接求得圆心坐标及半径 几何法体现了数形结合的思想 思路简洁明了 具有一定的技巧性 变式训练1 1 已知直线l1经过点A 3 0 B 3 2 直线l2经过点B 且l1 l2 1 分别求直线l1 l2的方程 2 设直线l2与直线y 8x的交点为C 求 ABC外接圆的方程 类型二 点与圆的位置关系 例2 已知两点M 3 8 和N 5 2 1 求以MN为直径的圆C的方程 2 试判断P1 2 8 P2 3 2 P3 6 7 是在圆上 在圆内 还是在圆外 方法技巧法一是求圆的标准方程的常用方法 法二是利用圆上任一点满足的几何特性 这是求任意轨迹方程的方法 更具有一般性 变式训练2 1 已知圆N的标准方程为 x 5 2 y 6 2 a2 a 0 1 若点M 6 9 在圆N上 求a的值 2 已知点P 3 3 和点Q 5 3 线段PQ 不含端点 与圆N有且只有一个公共点 求a的取值范围 类型三 与圆有关的最值 例3 已知实数x y满足方程 x 2 2 y2 3 1 求y x的最大值和最小值 2 求x2 y2的最大值和最小值 方法技巧 变式训练3 1 已知圆C x 3 2 y 4 2 1 点A 0 1 B 0 1 设P是圆C上的动点 令d PA2 PB2 求d的最大值及最小值 谢谢观赏